Modelo Nuclear de Gota Líquida

Los experimentos de dispersión, sugieren que los núcleos tienen una densidad aproximadamente constante, de modo que se puede calcular el radio nuclear usando esa densidad, como si el núcleo fuera una gota de un líquido uniforme. El modelo de gota líquida del núcleo, debe tener en cuenta el hecho de que las fuerzas sobre los nucleones en la superficie, es diferente de la fuerza de los de nucleones en el interior, donde están completamente rodeados por otros nucleones atractivos. Esto es algo similar a tener en cuenta la tensión de superficie, como un factor que contribuye a la energía de una pequeña gota de líquido. El volumen de la gota de líquido es proporcional al número de masa A, y la superficie será entonces proporcional a A elevado a dos tercios.

El primer paso hacia un modelo de gota líquida del núcleo, será entonces postular un término de volumen y un término de superficie en la forma:

De hecho, este modelo simple, proporciona una aproximación razonable de la variación de la energía de enlace nuclear con el número de masa, cuando las constantes tienen los valores

Otra contribución a la energía de enlace, será la repulsión de Coulomb de los protones, por lo que debería haber un término negativo proporcional al cuadrado del número atómico Z:

El principio de Pauli favorece los núcleos en los que A = 2Z, de modo que el modelo empírico de energía de enlace, contiene un término de la forma

Estudio de la Contribución de Pauli

El principio de Pauli también favorece configuraciones nucleares con número par de neutrones y protones. En el modelo de gota líquida, se incluye esto usando como referencia el núcleo par-impar, y añadiendo un término de corrección que es positivo para núcleos par-par, y negativo para núcleos impar-impar. Esta estrategia para el modelado de la energía de enlace nuclear, se atribuye a Weizsaecker, y es denominada fórmula de Weizsaecker.

Fórmula de Weizsaecker
Índice

Conceptos de Estructura Nuclear

Referencia
Rohlf
Sec 11.3
 
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La Fórmula de Weizsaecker

La fórmula de Weizsaecker es una forma empíricamente refinada del modelo de gota líquida, para la energía de enlace de los núcleos. También se le conoce como la "fórmula de la masa semi-empírica", y la "fórmula de Bethe-Weizaecker". Expresada en términos del número de masa A y del número atómico Z, para un núcleo par-impar, la fórmula de Weizsaecker es

Usando el núcleo par-impar como referencia, entonces hay términos de corrección para núcleos par-par y núcleos impar-impar, los grupos de protones y neutrones par-par están favorecidos en su estabilidad.

Entonces se puede obtener una estimación de la energía de enlace nuclear, por la primera aplicación de la fórmula par-impar.

Para un número de masa atómica A = , número atómico Z =
y número de neutrones N = , la cifra de energía par-impar es

= MeV

Luego se realiza la propia corrección si el núcleo es par-par o impar-impar.

= MeV
= MeV

Con las correcciones, se puede hacer la estimación de la energía de enlace nuclear.

= MeV

Se puede comprobar esta energía de enlace, comparándola con la energía de enlace nuclear experimental, en la tabla de datos nucleares de la tabla periódica accesible, haciendo clic sobre el elemento y siguiendo los vínculos.

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