Superficies Gausianas

Parte de la fuerza de la ley de Gauss en la evaluación de los campos eléctricos está en que se puede aplicar a cualquier superficie. A menudo es conveniente construir una superficie imaginaria llamada superficie gausiana, para aprovechar la simetría de la situación física.

Si la simetría es tal que puede obtenerse una superficie donde el campo eléctrico es constante, se puede realizar la evaluación del flujo eléctrico, multiplicando simplemente el valor del campo por el área de la superficie gausiana.

Conductor en Equilibrio

En un conductor en equilibrio:

1. La carga eléctrica neta del conductor reside enteramente sobre su superficie. (La repulsión mutua de cargas iguales por la ley de Coulomb, hace que las cargas estén tan separadas como sea posible. De ahí que estén sobre la superficie del conductor.)

2. El campo eléctrico en el interior del conductor es cero. (Cualquier campo eléctrico neto en el conductor originaría que las cargas se movieran puesto que son abundantes y móviles. Esta condición violaría la condición de equilibrio: fuerza neta = 0.)

3. El campo eléctrico exterior a la superficie del conductor es perpendicular a esa superficie. (Si hubiera una componente de campo paralela a la superficie, haría que las cargas móviles se movieran a lo largo de la superficie, violando el supuesto de conductor en equilibrio.)

Campo Elétrico: Superficie del Conductor

El hecho de que el conductor esté en equilibrio, supone una restricción importante en este problema. Nos indica que el campo es perpendicular a la superficie, puesto que de otra manera ejercería una fuerza paralela a la superficie y produciría un movimiento de cargas. Del mismo modo nos indica que el campo en el interior del conductor es cero puesto que de lo contrario, las cargas estarían moviéndose y no habría equilibrio.

Una importante aplicación de la ley de Gauss es el exámen de la naturaleza del campo eléctrico cerca de la superficie del conductor. Considere una superficie gausiana cilíndrica orientada perpendicular a la superficie. Se puede ver que la contribución al flujo eléctrico solamente es a través de la parte superior de la superficie gausiana. El flujo está dado por y el campo eléctrico es simplemente Aunque es cierto solo estrictamente para un conductor infinito, nos indica el valor límite según nos acercamos a cualquier conductor en equilibrio.