Cálculo del Camino Libre Medio para Esferas Sólidas y Gas Viscoso

El camino libre medio de las moléculas de un gas se puede modelar con la asunción de que las moléculas son esferas sólidas, y basándose en la viscosidad del gas. La intención aquí es comparar los resultados.

La ecuación del camino libre medio depende de la temperatura y la presión, así como del diámetro molecular.

Para una presión P0 = mmHg =puHg =kPa

y temperatura T=K = C =F =R ,

las moléculas de diámetro x 10-10 metros (angstroms)

deberían tener un camino libre medio de = x 10^m

lo cual es veces el diámetro molecular

y veces la separación molecular media de x 10^m.


Arriba se pueden cambiar los valores de presión, temperatura y diámetro molecular para recalcular el camino libre medio. Un diámetro molecular nominal de 0,3nm = 3 x 10-10 m dará una aproximación razonable. La presión requerida para un camino libre medio dado se puede calcular cambiando el valor del camino libre medio λ anterior. El cálculo no está diseñado para permitir ningún otro cambio (sus valores serán reemplazados sin cambios por el cálculo).

Del camino libre medio y la velocidad media, se pueden calcular el tiempo medio entre colisiones y la frecuencia de colisiones.

Tratar las moléculas de gas como esferas sólidas no siempre es una buena aproximación. Un enfoque alternativo para significar el camino libre es forzarla a ser consistente con los valores medidos para la viscosidad del gas. La viscosidad puede ser modelada por la fórmula de Sutherland. Como la fórmula de Sutherland es un ajuste empírico de los datos medidos, se necesita la siguiente tabla de datos de referencia.

GasConstante de
Sutherland C
T0
°R
μ0
centiPoise
masa
uma
aire estandar
120
524,07
0,01827
28,966
amoniaco, NH3
370
527,67
0,00982
17,02
dióxido de carbono, CO2
240
527,67
0,01480
44,01
monóxido de carbono, CO
118
518,67
0,01720
28,011
hidrógeno, H2
72
528,93
0,00876
2,016
nitrógeno, N2
111
540,99
0,01781
28,0134
oxígeno, O2
127
526,05
0,02018
31,9988
dióxido de azufre, SO2
416
528,57
0,01254
64,06

Para la temperatura proporcionada arriba, un gas con una
viscosidad de referencia μ0 = centiPoise,

temperatura de referencia T0 = Rankine,

y constante de Sutherland C =

debería tener una viscosidad μ = centiPoise.

Con el valor de la viscosidad, otro enfoque para la estimación del camino libre medio de una molécula en un gas viene de la fórmula:

Luego para las moléculas de gas de masa m = uma,

el camino libre medio calculado es λ = x 10^ m.

Este cálculo es solo una investigación para ver qué tan cerca están de acuerdo el modelado de la trayectoria libre media por geometría de esfera sólida y por proyección desde la viscosidad del gas. Para la proyección desde la viscosidad, se usa por defecto el aire estándar, de modo que los valores para el aire de la tabla anterior son sustituidos si no se ingresan valores para los parámetros relevantes. Esos valores pueden ser cambiados. Como ejemplo de parámetros modelos, si usa 760 mmHg para la presión del gas, 0,3 nm para el diámetro molecular y 524,07R para la temperatura (la temperatura estándar para el aire en la tabla), el cálculo de la esfera sólida proporciona un camino libre medio de 99 nm. Si para la misma temperatura se utiliza el valor estándar para la viscosidad del aire, 0,01827 centiPoise, el camino libre medio calculado es de 65 nm. Si se ajusta el diámetro de la esfera sólida a 0,3697 nm, concuerda con las dos estimaciones del camino libre medio, pero no tengo idea si puede dar importancia física a esta concordancia. Me interesaría cualquier dato físico que se pudiera tener sobre esta cuestión .

Referencias:

Tabla de Masas Moleculares

Ejemplo del Camino Libre Medio comparado con la Separación Molecular
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