Desplazamiento al Rojo Gravitatorio

De acuerdo con el principio de equivalencia de la relatividad general, cualquier desplazamiento de frecuencia que se pueda demostrar que surge de la aceleración de una fuente radiante, tambien podría ser producido por un apropiado campo gravitacional. Si un fotón de frecuencia υ₀ es emitido radialmente hacia fuera de la superficie de una masa gravitacional M, entonces la energía de fotón observada a una distancia de la masa será menor, o "desplazada al rojo". Si se observa a una gran distancia, se podría denotar la frecuencia observada como υ_∞. El resultado de la relatividad general usando la métrica de Schwarzschild es

que es válido incluso para fuertes campos gravitacionales. Para campos gravitacionales débiles o pequeños desplazamientos en un campo gravitatorio, se puede hacer uso de la aproximación:

para expresar el desplazamiento de frecuencia entre dos posiciones como

Donde υ₀ representa un fotón emitido mas cercano a la masa gravitacional. Esta fórmula fue práctica en muchos experimentos de laboratorio usando fuentes nucleares con el término gravitacional expresado en términos de la aceleración gravitacional g en la superficie de la Tierra.

Para el experimeto de la Torre de Harvard, los desplazamientos en la frecuencia de radiación en el campo gravitacional estaban relacionados con el desplazamieno doppler relativista experimentado desde una fuente de luz acelerada.

Experimento de la Torre de Harvard

En tan sólo 22,6 metros, la fracción de corrimiento al rojo gravitacional dada por es solo 4,92 x 10-15 , pero el efecto Mossbauer con el rayo gamma de 14,4 keV del hierro-57, tiene una resolución suficientemente alta como para detectar dicha diferencia. A principios de los años 60, los físicos Pound, Rebka, y Snyder en el Jefferson Physical Laboratory de Harvard midieron el desplazamiento, obteniendo un valor dentro del 1% del previsto.

Usando solamente la expresión de la energía potencial gravitacional cerca de la Tierra, y utilizando la masa m en la expresión de la energía relativista, la ganancia de energía para un fotón que cae una distancia h es

La comparación de los desplazamientos de energías por los trayectos ascendente y descendente, da la diferencia predicha

La diferencia medida fué

El éxito de este experimento debe mucho a la atención de Pound y Rebka en la preparación de la fuente. Hicieron una electro-deposición de cobalto-57 sobre la superficie de una delgada lámina de hierro y después calentaron la combinación a 1220ºK durante una hora. El tratamiento térmico hizo difundir el cobalto en el hierro a una profundidad de aproximadamente 300 nm (unos 1000 espaciamientos atómicos). La fuente se montó a continuación, sobre el cono de un altavoz accionado a 10Hz, para barrer la velocidad de la fuente con una variación sinusoidal. El detector era una delgada hoja de hierro de aproximadamente 14 micrómetros de espesor que también fue recocida. Los tratamientos térmicos fueron cruciales en la obtención de la alta resolución.

Experimento del Cohete Scout

Dilatación del Tiempo Gravitacional

Esto es distinto de la dilatación del tiempo del movimiento relativo

Esta dilatación del tiempo es de 1 parte en 10⁹. .....Mostrar

Dilatación del Tiempo sobre la Tierra

La expresión de la dilatación del tiempo gravitacional

tiene tal pequeño segundo término en el denominador, que se requiere una precisa seguridad numérica, para poderla evaluar directamente. Usando la expansión binomial:

de modo que la primera aproximación para la expresión del tiempo es

Los valores numéricos fueron calculados usando g = 9,8 m/s², R = 6,38 x 10⁶m (radio medio), y c= 3 x 10⁸m/s.