ÿþ<HTML> <HEAD> <TITLE>Rotational Quantities</TITLE> </HEAD> <body bgcolor="#FFE4C8"> <!-- Copyright 1998 by Carl Rod Nave, RodNave@gsu.edu--> <A Name="rq"></A> <TABLE WIDTH="580" HEIGHT="370" BORDER="1" CELLSPACING="2" CELLPADDING= "2"> <TR> <TD WIDTH="514" HEIGHT="309"> <H1 align=center>Cantidades Rotacionales Básicas</H1> <table><tr><td><center><img src="imgmec/rq1.gif"></center> <p>Además de cualquier aceleración tangencial, siempre existe la <a href="cf.html#cf">aceleración centrípeta</a>:</p> <center><img src="imgmec/rq1b.gif"></center> </td> <td><p>El desplazamiento angular, se define por:</p> <center><img src="imgmec/rq2.gif"></center> <p>Para un camino circular, se sigue que la <a href= "rotq.html#avel" >velocidad angular</a> es</p> <center><img src="imgmec/rq3.gif"></center> <p>y la aceleración angular es</p> <center><img src="imgmec/rq4.gif"></center> <p>donde la aceleración aquí, es la aceleración tangencial.</p></td></tr></table> El ángulo estándar de una cantidad directa, se toma en sentido antihorario desde el exe x positivo. </TD> <TD WIDTH="66" align=center><a href="hframe.html">Indice</a><BR><BR><a href="cf.html#cf">Aceleración Centrípeta</a></TD></TR> <TR> <TD HEIGHT="17">&nbsp;<table><tr><td width= "450"><A HREF="hph.html">HyperPhysics</A>*****<A HREF="hph.html#mechcon">Mecánica</A>*****<A HREF="circ.html#rotcon">Rotación</A></td><td align=right><font size="-1"><i>M&nbsp;Olmo&nbsp;R&nbsp;Nave</i></font></td></tr></table></TD> <TD><a href="Javascript:history.go(-1)">Atrás</a></TD></TR> </TABLE> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <A Name="avel"></A> <TABLE WIDTH="580" HEIGHT="370" BORDER="1" CELLSPACING="2" CELLPADDING= "2"> <TR> <TD WIDTH="514" HEIGHT="309"> <H1 align=center>Velocidad Angular</H1> <table><tr><td><img src="imgmec/avel.gif"><br> <p>La velocidad angular puede ser considerado como una magnitud vectorial, con dirección a lo largo del eje de rotación y sentido dirigido por la <a href="rotv.html#rvec1">regla de la mano derecha</a>.</p> <H3 align=center><a href="rotv.html#rvec1">Vector de Velocidad Angular</a></H3></td> <td><p>Para que un objeto que gira alrededor de un eje, cada punto del objeto tiene la misma velocidad angular. La velocidad tangencial de cualquier punto es proporcional a su distancia del eje de rotación. Las unidades de velocidad angular son los radianes/segundo.</p> <center><img src="imgmec/avel2.gif"></center> <p>La velocidad angular es la tasa de variación del desplazamiento angular y puede ser descrito por la relación</p> <center><img src="imgmec/avel3.gif"></center> <p>y si v es constante, el ángulo se puede calcular de</p> <center><img src="imgmec/avel4.gif"></center> </td></tr></table> </TD> <TD WIDTH="66" align=center><a href="hframe.html">Indice</a><BR><BR><a href="#rq">Cantidades Básicas Rotacionales</a></TD></TR> <TR> <TD HEIGHT="17">&nbsp;<table><tr><td width= "450"><A HREF="hph.html">HyperPhysics</A>*****<A HREF="hph.html#mechcon">Mecánica</A>*****<A HREF="circ.html#rotcon">Rotación</A></td><td align=right><font size="-1"><i>M&nbsp;Olmo&nbsp;R&nbsp;Nave</i></font></td></tr></table></TD> <TD><a href="Javascript:history.go(-1)">Atrás</a></TD></TR> </TABLE> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <A Name="drot"></A> <TABLE WIDTH="580" HEIGHT="370" BORDER="1" CELLSPACING="2" CELLPADDING= "2"> <TR> <TD WIDTH="514" HEIGHT="309"> <H1 align=center>Descripción de la Rotación</H1> <p>La rotación se describe en términos de desplazamiento angular, tiempo, velocidad angular y aceleración angular. La velocidad angular es la tasa de cambio del desplazamiento angular y la aceleración angular es la tasa de cambio de velocidad angular. Los promedios de velocidad y de aceleración se define por las relaciones:</p> <table><tr><td>Velocidad angular media:</td><td><img src="imgmec/drota.gif"></td></tr></table> <table><tr><td>Aceleración angular media:</td><td><img src="imgmec/drotb.gif"></td></tr></table> <p>donde la letra griega delta indica el cambio en la cantidad que le sigue</p> <table><tr><td><img src="imgmec/drot2.gif"></td> <td>Una barra encima de cualquier cantidad, indica el valor medio de esa cantidad. Si ± es constante, las ecuaciones 1,2, y 3 representan una descripción completa de la rotación. La ecuación 4 se obtiene mediante una combinación de las otras.</td></tr></table> <p>Ud. puede desear probar una <a href="#req">exploración numérica</a> de estas ecuaciones y verlas lo que indican en palabras.</p> </TD> <TD WIDTH="66" align=center><a href="hframe.html">Indice</a></TD></TR> <TR> <TD HEIGHT="17">&nbsp;<table><tr><td width= "450"><A HREF="hph.html">HyperPhysics</A>*****<A HREF="hph.html#mechcon">Mecánica</A>*****<A HREF="circ.html#rotcon">Rotación</A></td><td align=right><font size="-1"><i>M&nbsp;Olmo&nbsp;R&nbsp;Nave</i></font></td></tr></table></TD> <TD><a href="Javascript:history.go(-1)">Atrás</a></TD></TR> </TABLE> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <A Name="req"></A> <TABLE WIDTH="580" HEIGHT="370" BORDER="1" CELLSPACING="2" CELLPADDING= "2"> <TR> <TD WIDTH="514" HEIGHT="309"> <H1 align=center>Ecuaciones de Rotación</H1> <p>Estas <a href="#drot">ecuaciones de rotación</a> se aplican solamente en el caso de aceleración angular constante. Se asume que al tiempo t=0 el ángulo es cero, y que se examina el movimiento en el tiempo t.</p> <FORM method="" action=""> <script Language="javascript"> function disp8(){fh=document.forms[0];fh.x.value=xx=fh.va.value*fh.t1.value;xfil8(xx)} function xfil8(x){fh=document.forms[0];fh.x.value=fh.x2.value=x} function va8(){fh=document.forms[0];fh.va.value=vva=fh.x.value/fh.t1.value;fh.v.value=vv=2*vva-fh.v0.value} function t8(){fh=document.forms[0];fh.t1.value=tt=fh.x.value/fh.va.value;tfil8(tt)} function tfil8(t){fh=document.forms[0];fh.t1.value=fh.t2.value=fh.t3.value=t} function vac8(vva){fh=document.forms[0];fh.v.value=2*vva-fh.v0.value;disp8()} function v08(){fh=document.forms[0];fh.va.value=vva=fh.x.value/fh.t1.value;fh.v0.value=vv0=2*vva-fh.v.value;v0fil8(vv0)} function v0c8(v0){fh=document.forms[0];fh.va.value=.5*fh.v.value+.5*v0;disp8();v0fil8(v0)} function v0fil8(v){fh=document.forms[0];fh.v0.value=fh.v02.value=v} function ac8(aa){fh=document.forms[0];fh.v.value=vv=fh.v0.value-(-aa*fh.t1.value);fh.va.value=vva=.5*vv+.5*fh.v0.value;disp8();afil8(aa)} function a8(){fh=document.forms[0];va8();fh.a.value=aa=(vv-fh.v0.value)/fh.t1.value;afil8(aa)} function afil8(a){fh=document.forms[0];fh.a.value=fh.a2.value=a} function v8(v){fh=document.forms[0];fh.va.value=.5*v+(-.5/-1)*fh.v0.value} </script> <center><font size="+1"><a href="javascript:var ans=disp8()">desplazamiento angular</a>* = <a href="javascript:var ans=va8()">velocidad angular media</a> x <a href="javascript:var ans=t8()">tiempo</a>*</font></center> <p><center><INPUT Type="text" Name="x" Value="" Size="8" onchange=xfil8(this.value)>radianes = <INPUT Type="text" Name="va" Value="" Size="8" onchange=vac8(this.value)>radianes/s = <INPUT Type="text" Name="t1" Value="" Size="8" onchange=tfil8(this.value)>s</center></p> <center><font size="+1"><a href="javascript:var ans=va8()">velocidad angular</a> = <a href="javascript:var ans=v08()">velocidad angular inicial</a>* + <a href="javascript:var ans=a8()">aceleración angular</a> x <a href="javascript:var ans=t8()">tiempo</a></font></center> <p><center><INPUT Type="text" Name="v" Value="" Size="8" onchange=v8(this.value)>rad/s = <INPUT Type="text" Name="v0" Value="" Size="8"onchange=v0c8(this.value)>rad/s + <INPUT Type="text" Name="a" Value="" Size="8"onchange=ac8(this.value)>rad/s<sup>2</sup> x <INPUT Type="text" Name="t2" Value="" Size="8"onchange=tfil8(this.value)>s</center></p> <center><font size="+1"><a href="javascript:var ans=disp8()">desplazamiento ang.</a> = <a href="javascript:var ans=v08()">velocidad ang. inicial</a> x <a href="javascript:var ans=t8()">t </a>+ <a href="javascript:var ans=a8()">acel. ang.</a>. x <a href="javascript:var ans=t8()">tiempo</a></font></center> <p><center><INPUT Type="text" Name="x2" Value="" Size="8"onchange=xfil8(this.value)>radianes = <INPUT Type="text" Name="v02" Value="" Size="8"onchange=v0c8(this.value)>rad/s x <INPUT Type="text" Name="t3" Value="" Size="8"onchange=tfil8(this.value)>s + 1/2 <INPUT Type="text" Name="a2" Value="" Size="8"onchange=ac8(this.value)>rad/s<sup>2</sup> * t<sup>2</sup></center></p> </form> <p>*Se supone que han de darse estas cantidades, a menos que específicamente se quieran calcular.</p> <p>Usted probablemente puede hacer todo esto con mayor rapidez de cálculo con la calculadora, pero puede que le resulte divertido, ir probando para ver las relaciones entre las cantidades de rotación.</p> <center><table BORDER="1" CELLSPACING="2" CELLPADDING= "2"><tr><td><a href="#rcom">Comentarios sobre el Cálculo</a></td></tr></table></center> </TD> <TD WIDTH="66" align=center><a href="hframe.html">Indice</a></TD></TR> <TR> <TD HEIGHT="17">&nbsp;<table><tr><td width= "450"><A HREF="hph.html">HyperPhysics</A>*****<A HREF="hph.html#mechcon">Mecánica</A>*****<A HREF="circ.html#rotcon">Rotación</A></td><td align=right><font size="-1"><i>M&nbsp;Olmo&nbsp;R&nbsp;Nave</i></font></td></tr></table></TD> <TD><a href="Javascript:history.go(-1)">Atrás</a></TD></TR> </TABLE> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <A Name="rcom"></A> <TABLE WIDTH="580" HEIGHT="370" BORDER="1" CELLSPACING="2" CELLPADDING= "2"> <TR> <TD WIDTH="514" HEIGHT="309"> <H1 align=center>Comentarios sobre el Cálculo</H1> <p> En el ejemplo del <a href= "rotq.html#req" >cálculo rotacional</a>, se hacen algunas suposiciones sobre el orden del cálculo. las <a href= "rotq.html#drot" >ecuaciones de rotación</a> representan un conjunto completo de ecuaciones para la rotación con aceleración angular constante, pero en ciertos tipos de problemas, los resultados intermedios se calcularán antes de proceder al cálculo final. En el ejemplo de cálculo, es posible que tenga que hacer los cálculos intermedios, por ejemplo para establecer la velocidad angular final, con el fin de configurar el problema que desea resolver, al igual que si estuviera trabajando el problema con la calculadora y el papel. En el ejemplo de cálculo, el tiempo, la velocidad angular inicial, y el desplazamiento se considerarán conocidas (primaria), a menos que se hubieran calculado (por ejemplo, en el cálculo de la aceleración). Si se calcula a, entonces v se supone dado, por lo que se debe calcular primero. Si se calcula la velocidad angular inicial, entonces v se presume dada. Si se calcula el tiempo, entonces se presume dada la aceleración. </TD> <TD WIDTH="66" align=center><a href="hframe.html">Indice</a></TD></TR> <TR> <TD HEIGHT="17">&nbsp;<table><tr><td width= "450"><A HREF="hph.html">HyperPhysics</A>*****<A HREF="hph.html#mechcon">Mecánica</A>*****<A HREF="circ.html#rotcon">Rotación</A></td><td align=right><font size="-1"><i>M&nbsp;Olmo&nbsp;R&nbsp;Nave</i></font></td></tr></table></TD> <TD><a href="Javascript:history.go(-1)">Atrás</a></TD></TR> </TABLE> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </BODY> </HTML>