Trayectoria Vertical

Los objetos moviéndose a altas velocidades a traves del aire encuentran un arrastre del aire proporcional al cuadrado de la velocidad. La descripción del movimiento de objetos bajo este arrastre cuadrático requiere normalmente de técnicas numéricas mas que de una fórmula analítica directa puesto que la fuerza de arrastre y la fuerza gravitacional no actuan a lo largo de la misma línea. En el caso de trayectoria vertical, puede tratarse analíticamente, puesto que esas fuerzas son colineales. Es común expresar la velocidad y el tiempo en términos de la velocidad final vt y el tiempo característico t.

Dos acercamientos comunes a la fuerza de arrastre cuadrática son:

1. Expresar el arrastre en términos de un simple coeficiente de arrastre c:
2. Asumir que el arrastre es proporcional al area de sección transversal y expresarlo en términos de área y coeficiente de arrastre dependiente de la forma C:
Cálculo
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Cálculo Trayectoria Vertical

Para una esfera de radio
r = cm y densidad ρ = kg/m3 = gm/cm3

la masa es m = gm.

Asume que el objeto tiene un coeficiente de arrastre C = (el valor por defecto es C = 0.5 para una esfera) y está cayendo a través del aire con densidad ρ* = kg/m3 (el valor por defecto es 1.29 kg/m3).

Bajo estas condiciones, su velocidad final será
vt = m/s
vt = km/hr
vt = mi/hr

y el tiempo de caida es
τ = s.

Si esta esfera se lanza verticalmente con una velocidad de
v0 = m/s = pie/s

entonces, en la subida a una altura y1 = m = pie
tendrá una velocidad v1 = m/s = pie/s

Alcanzará una altura máxima ypeak = m = pie
en el tiempo tpeak = s

En el camino de bajada a una altura y2 = m = pie
tendrá una velocidad v2 = m/s = pie/s

Alcanzará la tierra a una velocidad
vimpacto = m/s = pie/s = km/hr = mi/hr
al tiempo timpacto = s.

Por comparación, si no hubiera fricción del aire, el proyectil alcanzaría una altura
h = m = pie
e impactaría con su velocidad de lanzamiento original en el tiempo t = s.

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