Velocidad Límite

Cuando un objeto que cae bajo la influencia de la gravedad o bajo alguna otra fuerza de impulso constante, está sometido a una fuerza de resistencia o arrastre que se incrementa con la velocidad, alcanzará ultimamente una velocidad máxima donde las fuerzas de empuje y de arrastre se igualan. Esta velocidad de movimiento constante se llama "velocidad límite". terminología que hicieron popular los paracaidistas. Para objetos moviéndose a través de un fluido a baja velocidad, de modo que la turbulencia no es un factor importante, la velocidad límite se determina por el arrastre viscoso. La expresión para la velocidad límite es de la forma
Análisis del Movimiento
Los objetos moviéndose a altas velocidades a través del aire encuentra arrastre del aire proporcional al cuadrado de la velocidad. Este arrastre cuadrático lleva a una velocidad límite de la forma
Ejemplos
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Fricción de Fluidos
 
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Dependencia Cuadrática de la Velocidad

Para grandes objetos moviéndose a través del aire, la resistencia del aire es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. La forma de la resistencia es

donde ρ es la densidad del aire, A el área de la sección transversal y C es el coeficiente numérico de arrastre. El coeficiente de arrastre C es 0.5 para un objeto esférico y según Serwary, puede alcanzar 2 en objetos con formas irregulares. Un objeto cayendo a través del aire alcanzará una velocidad límite cuando la fuerza de arrastre es igual al peso:

Esto da una velocidad límite

Ejemplos
Trayectoria Vertical con Arrastre Cuadrático
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Fricción de Fluidos

Referencia
Serwary & Beichner
Cap. 6
 
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Ejemplos de Velocidad Límite

Objeto en caidaMasa AreaVelocidad límite
Paracaidista75 kg 0.7 m260 m/s134 mi/hr
Pelota de béisbol (3.66 cm radio) 145 gm 42 cm2 33 m/s 74 mi/hr
Pelota de golf (2.1 cm radio) 46 gm 14 cm2 32 m/s 72 mi/hr
Granizo (0.5 cm radio) .48 gm .79 cm2 14 m/s 31 mi/hr
Gotas de lluvia (0.2 cm radio) .034 gm .13 cm2 9 m/s 20 mi/hr


Datos de Serway, Physics for Scientists and Engineers, Table 6.1. Se asume un Coeficiente de arrastre C=0., cayendo a través del aire.

Cálculo para Granizo

Cálculo para una Esfera

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Velocidad Límite del Granizo

La contribución al peligro del granizo grande, es el hecho de que cae más rápido que el granizo pequeño. Es decir la velocidad límite se incrementa con el tamaño del granizo. Asumiendo que los granizos son esféricos y usando un coeficiente de arrastre de C = 0.5 da lo siguiente:

Radio (cm)v (km/hr) v(m/s)v(mi/hr)
.0171.94.3
0.122 6.113.7
0.2 318.6 19.3
0.5 49 13.630.5
1.0 69.519.343.2
2.0 98.3 27.3 61
3.0 120 33.4 74.8
5.0 155 43.296.6
10.0 220 61136

Ejemplos Generales

Cálculo para una Esfera



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Cálculo de la Velocidad Límite

Para un objeto esférico cayendo a través del aire, la velocidad límite para el caso de arrastre cuadrático se puede calcular de

Cálculo del Granizo

Otros Ejemplos

Para una esfera de radio r = metros = cm

y densidad ρ = kg/m3 = gm/cm3 ,

la masa es m = kg = gm,

y la velocidad límite es

vlímite = m/s = km/hr = mi/hr.

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Conceptos Fricción de Flúidos
 
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