La Paradoja de la Pértiga y el Granero

La paradoja de la pértiga y el granero, es una variación sobre la famosa paradoja de los gemelos, que debe ser abordada con las ideas de simultaneidad de la relatividad. El hecho de que dos eventos sean simultáneos en un sistema de referencia, no implica que sean simultáneos según los ve un observador en movimiento, con una velocidad relativista con respecto a dicho marco.

Para el cálculo de los tiempos de los dos marcos de referencia, considerar la pértiga entrando en el granero, y establecer t=t'=0 en ese instante y x=x'=0 en el sistema de coordenadas. En los eventos descritos a continuación, x' y t' se refieren al marco de referencia de la pértiga, mientras que x y t se refieren al marco de referencia del granero. Se utilizan el factor de relatividad γ = 2,29 y la transformación de Lorentz, para transformar cantidades de un cuadro a otro.

Marco de Referencia del Granero

Se considera la pértiga como marco de referencia, y se usan x y t para las posiciones y los tiempos.
  • Entra el frontal de la pértiga: t = 0
  • Entra el extremo final de la pértiga: t = 8,73m/0,9c = 32,29 ns
  • Sale el frontal de la pértiga: t = 10m/0,9c = 37,04 ns
  • Sale el extremo final de la pértiga: t = 32,35ns + 37,04 ns = 69,38 ns
 El extremo final de la pértiga entra en el granero antes que salga el frontal de la misma, de modo que podrían cerrarse una puerta de 1 ns de reacción en ambos extremos, encerrando la pértiga completamente.

Marco de referencia de la pértiga

  • Frontal de la pértiga entra en el granero: t' = 0
  • Frontal de la pértiga sale del granero: t' = 4,37m/0,9c = 16,14 ns
  • Extremo trasero de la pértiga entra: t = 20m/0,9c = 74,07 ns
  • Extremo trasero de la pértiga sale: t = 16,14 ns + 74,07 ns = 90,21 ns
  • Se cierra la puerta frontal a t = 32,35 ns, pero t'= γ(t-vx/c2) = 2,29(32,29 ns) = 74,07 ns
  • Se cierra la puerta trasera a t=32,35 ns, pero a x=10m, esto es simultáneo en el marco de referencia del granero, pero no en el marco de referencia de la pértiga. El tiempo para cerrar la puerta trasera en el marco de referencia de la pértiga es t'=γ(t-vx/c2) = 2,29(32,35 - (0,9c)(10 m)/c2) = 5,38 ns.

Desde el punto de vista de la pértiga, la puerta frontal se cierra justo cuando entra el extremo posterior de la pértiga. El sorprendente resultado es que la puerta trasera se ve cerrarse mas pronto en el marco de referencia de la pértiga, antes de que llegue el extremo delantero de la pértiga. Los cierres de las puertas no son simultáneos, y permite pasar la pértiga sin golpear ninguna de ellas.

La Paradoja del Remache y el Bicho
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