Centro de Masa

Los términos "centro de masa" y "centro de gravedad ", se utilizan como sinónimos en un campo gravitatorio uniforme, para representar el punto único de un objeto o sistema que se puede utilizar para describir la respuesta del sistema a las fuerzas y pares externos. El concepto de centro de masa es el de un promedio de las masas, factorizada por sus distancias a un punto de referencia. En un plano, es como el punto de equilibrio o de pivote de un balancín respecto de los pares producidos.

Cenentro de Masa para Partículas

El centro de masa es el punto en el que se puede considerar que está "concentrada" toda la masa, con el objetivo de calcular por ejemplo, el "primer momento", o sea, el producto de la masa por la distancia. Para dos masas, esta distancia se calcula de

Para una colección mas general de N partículas esto viene a ser

y cuando se entiende a tres dimensiones:

Este enfoque se aplica a masas discretas, aunque no se traten de masas puntuales en la posición x_i. Se toma como la posición del centro de masa de la masa i^ésima. También señala la forma de obtener el centro de masa de un objeto extenso.

Centro de Masa: Continuación

En una distribución continua de masa, la expresión para el centro de masa de una colección de partículas:

viene a ser una suma infinita y se expresa en la foma de una integral

Para el caso de una varilla uniforme, viene a ser

Este ejemplo de una barra uniforme es una vista previa de algunas características comunes sobre el proceso de encontrar el centro de masa de un sólido rígido. La distribución continua de masa, requiere los métodos del cálculo, con el cual, se expresa una integral sobre la masa del objeto. Tales integrales se transforma típicamente en integrales espaciales, relacionando la masa con la distancia, como en el caso de la varilla de densidad lineal M/L. Explorar la simetría del objeto nos puede proporcionar mucha información. Por ejemplo: el centro de masa estará situado dentro de cualquier eje de simetría rotacional. En el caso anterior, el uso de la simetría nos indicaría que el centro de masa, está en el centro geométrico de la varilla, sin necesidad de calcularlo.