Campo Eléctrico de una Carga Puntual

El campo eléctrico de una carga puntual Q, se puede obtener mediante la aplicación directa de la ley de Gauss. Considerando una superficie gausiana en forma de una esfera de radio r, el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto de la esfera y está dirigido hacia afuera. El flujo eléctrico es por tanto el campo eléctrico multiplicado por el área de la esfera.

El campo eléctrico en el radio r estará entonces dado por:
Si se coloca en r otra carga q, experimentará una fuerza
de manera que esto se ve que es consistente con la ley de Coulomb.

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Campo Eléctrico de una Esfera Conductora

El campo eléctrico de una esfera conductora con carga Q se puede obtener mediante la aplicación directa de la ley de Gauss. Considerando una superficie gausiana de la forma de una esfera de radio r > R , el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto de la superficie y está dirigido hacia afuera. Luego el flujo eléctrico será exactamente el campo eléctrico multiplicado por el área de la superficie esférica.

El campo eléctrico se ve que es idéntico al de una carga puntual Q situada en el centro de la esfera. Puesto que todas las cargas residirán en la superficie conductora, una superficie gausiana en r < R no abarcará carga alguna y por su simetría se puede ver que será cero en todos los puntos interiores de un conductor esférico.
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Campo Eléctrico: Esfera de Carga Uniforme

El campo eléctrico de una esfera de densidad de carga uniforme y una carga total Q, se puede obtener aplicando la ley de Gauss. Considerando una superficie gausiana de la forma de una esfera de radio r > R, el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto de la superficie y está dirigido hacia afuera. Entonces el flujo eléctrico es exactamente el campo eléctrico multiplicado por el área de la superficie esférica.

El campo eléctrico exterior a la esfera (r > R)se ve que es idéntico al de una carga puntual Q en el centro de la esfera.
En un radio r < R, una superficie gausiana englobará menos de la carga total y el campo eléctrico será menor. En el interior de una esfera el campo eléctrico está dado por:
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Interior de una Esfera Cargada

El campo eléctrico interior de una esfera de carga uniforme está dirigido radialmente hacia afuera (por simetría), pero la superficie gausiana esférica, englobará menos de la carga total Q. La carga interior al radio r está dada por la proporción entre volúmenes:

Entonces el flujo eléctrico está dado por
y el campo eléctrico será

Note que el límite en r = R está en concordancia con la expresión para r >= R. La carga esférica simétrica hacia fuera del radio r no afecta al campo eléctrico en r. De lo que se sigue que, en el interior de un cascarón esférico de carga habrá un campo eléctrico cero.

Campo Exterior a una Esfera Cargada
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