Planos Principales

Los planos principales de un sistema de lentes, son dos planos hipotéticos donde se consideran que ocurren todas las refracciones. Para un determinado conjunto de lentes y separaciones, los planos principales son fijos y no dependen de la posición del objeto. Se puede usar la ecuación de lente fina, pero queda fuera la distancia entre los planos principales. La longitud focal f, está determinada por la ecuación de Gullstrand. Se ilustran los planos principales de una lente gruesa. En la práctica, a menudo es útil usar las potencias de los vérticas frontal y dorsal.

La longitud focal efectiva para una lente gruesa respecto de los planos principales está dada por:

y las distancias desde los vértices de la lente a los planos principales son
.

Una lente gruesa se puede determinar por sus potencias de superficies, su índice de refracción y su grosor.

En un cristal con índice de refracción nlente =

La potencia de superficie frontal de una lente de radio R1 = m es P1 = m-1

y la potencia de superficie dorsal de una lente de radio R2 = m es P2 = m-1

(Nótese que para una lente doble convexa, el radio de la superficie frontal R1 es positivo y el radio de la superficie de atrás R2 es negativo, segun la convención de signos cartesianos.)

Una lente fina tendría una potencia aproximada Plente fina = P1 + P2 = m-1.

La distancia focal de lente fina sería f = m = cm.

Una lente gruesa de espesor d = cm = m tendría una potencia efectiva dada por la ecuación de Gullstrand:

Plente gruesa = m-1

La longitud focal equivalente de la lente gruesa sería fequiv = m = cm.

Para la lente fina, se puede calcular la distancia de la imagen: para una distancia del objeto

o = m, la distancia de la imagen es

i = m.

Se debe recordar que un objeto frente a una lente dá una distancia de objeto negativa. Tambien, que un objeto en el interior de la distancia focal, no forma una imagen real. Una distancia de imagen negativa, implica una imagen virtual.

Ahora, para una lente gruesa, se asumirá que el objeto está a la misma distancia enfrente de la lente, de modo que la distancia del objeto desde el vértice frontal es

ofv = m.

Para usar la ecuación de lente en la lente gruesa, se debe encontrar la distancia del objeto al primer plano principal H1, por tanto se debe calcular la distancia desde el vértice frontal a ese plano.

Vértica frontal a H1 = m por lo que olente gruesa = m.

La ecuación de lente, usando Plente gruesa, da entonces, la distancia de la imagen

ilente gruesa = m.

Pero como esta distancia de la imagen es desde el segundo plano principal H2, se necesita la separación entre los planos principales.

H2 - H1 = m.

Esto localiza la imagen para nosotros, pero si se quiere la distancia de la imagen desde el vértive de atrás, se tiene que calcular la distancia desde H2 a ese vértice.

H2 a vértice dorsal = m.

La distancia de la imagen desde el vértice dorsal es por tanto

ibv = m.

La distancia total desde el objeto a la imagen para la lente gruesa es

ogruesa + (H2 - H1) + igruesa = m,

comparado con o+i = m de la lente fina.

A veces para las lentes gruesas es mas útil establecer la potencia de vértice dorsal y la distancia focal. Para esta lente:

Pvértice dorsal = m-1.

Longitud focal vértice dorsal = fvértice dorsal = m = cm.

Posición de la Imagen desde los Planos Principales
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Conceptos sobre Lentes

Conceptos de Lentes Gruesas
 
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