Potencial Vector Magnético

El campo eléctrico E se puede representar siempre como el gradiente de una función potencial escalar

No hay potencial escalar general para el campo magnético B, pero se puede expresar como el rotacional de una función vectorial

A esta función se le da el nombre de "potencial vector", pero no está directamente relacionada con el trabajo de la forma en que lo está el potencial escalar.

El potencial vector se define para ser consistente con la ley de Ampere, y se puede expresar en términos de la corriente i, o la densidad de corriente j (las fuentes del campo magnético). En varios textos esta definición toma la forma

Una de las razones para el potencial vector es que, puede ser más fácil calcular el potencial vector que, calcular el campo magnético directamente, a partir de una determinada geometría de la fuente de corriente. Su aplicación más común está en la teoría de la antena, y en la descripción de las ondas electromagnéticas.

Puesto que el campo magnético B se define como el rotacional de A, y como por la identidad vectorial el rotacional de un gradiente es cero, entonces se puede añadir a cualquier función arbitraria que se pueda expresar como el gradiente de una función escalar, sin alterar el valor obtenido de B. Es decir se puede sustituir libremente A por A', donde

Tales transformaciones se llaman transformaciones de gauge, y bastantes "gauges" se han usado convenientemente, en tipos específicos de cálculo de la teoría electromagnética.