Transformada Rápida de Fourier

El análisis de Fourier de una función periódica se refiere a la extracción de series de senos y cosenos que cuando se superponen, reproducen la función original. Este análisis se puede expresar como series de Fourier. La transformada rápida de Fourier (TRF) es un método matemático para la transformación de una función del tiempo en una función de la frecuencia. A veces se describe como la transformación del dominio del tiempo al dominio de frecuencia. Es muy útil para el análisis de los fenómenos dependientes del tiempo.

Una aplicación importante se da en el análisis del sonido. Es importante evaluar la distribución de frecuencias de la energía que transmite un sonido, porque el oido humano ejerce tal capacidad en el proceso de audición. La siguiente ilustración describe el sonido de un silbato de la policia de Londres en ambos dominios, del tiempo y de la frecuencia (por medio de la TRF).

Silbato A Llamando a cada silbato como silbato A y silbato B, la ilustración de la izquierda nos muestra el sonido del silbato A solo. El gráfico superior, representa la muestra ordinaria de la señal de voltaje respecto del tiempo, proporcionada por un micrófono. El gráfico inferior es la transformada rápida de Fourier (TRF) de esa señal. Muestra que la mayor parte de la potencia se dá solo a una frecuencia, aproximandose con ello a una onda pura sinusoidal. El hecho de que el pico que muestra la mayor parte de la potencia esté en la posición cuatro, sólo refleja el hecho de que fueron seleccionados cuatro períodos para la muestra FFT.

Silbato B Esta es la misma clase de muestra con el silbato B solamente. Esta vez se escogieron tres periodos para la TRF, resultando en un pico principal en la posición 3.

Silbatos A y B Cuando se hacen sonar simultáneamente los silbatos A y B, la gráfica del tiempo muestra el característico patrón de frecuencia de batimiento. La TRF muestra las dos frecuencias distintas de los silbatos individuales.

Estas ilustraciones, muestran la naturaleza esencial de las TRF. Para una onda sinusoidal de una frecuencia simple, la TRF consiste en un solo pico. La combinación de dos ondas de sonido, produce un patrón complejo en el dominio del tiempo, pero la TRF muestra claramente que consiste casi enteramente en dos frecuencias.