Semi Vida Radiactiva

La semi vida radiactiva de un radioisótopo dado, es una medida de la tendencia del núcleo a "descomponerse" o "desintegrarse" y, como tal, está basado puramente en esa probabilidad. El diminuto tamaño nuclear en comparación con el átomo y la magnitud de las fuerzas que actúan dentro de él, lo hacen casi totalmente impermeable al mundo exterior. La semi vida es independiente del estado físico (sólido, líquido, gas), la temperatura, la presión, el compuesto químico en el que se encuentra el núcleo, y esencialmente cualquier otra influencia externa. Es independiente de la química de la superficie atómica, e independiente de los factores físicos ordinarios del mundo exterior. La única cosa que puede alterar la semi vida es, la interacción nuclear directa con una partícula exterior, por ejemplo, una colisión de alta energía en un acelerador.

Las prediciones de decaimientos, se pueden establecer en términos de la semi vida, la constante de decaimiento, o la vida promedio. La relación entre estas cantidades es como sigue.

Gráfica del Decaimiento

Calcular

Probabilidad de Desintegración Nuclear

La desintegración radiactiva es un proceso estadístico que depende de la inestabilidad de un radioisótopo particular, pero que para cualquier núcleo dado de una muestra, es completamente impredecible. El proceso de decaimiento y la dependencia de la radiactividad de la semi vida observada, se puede predecir si se asume que las desintegraciones individuales nucleares, son eventos puramente aleatorios. Si hay N núcleos radiactivos en un tiempo t, entonces, el número ΔN que se desintegraría en cualquier intervalo de tiempo Δt será proporcional a N:

Sin ningún tipo de suposiciones adicionales, esto conduce al resultado de la desintegración radiactiva exponencial:

Mostrar

y también implica que la tasa de decaimiento y la cantidad de radiación emitida, también siguen el mismo tipo de relación:

Desarrollo de la Expresión de Decaimiento

A pesar de que la desintegración radiactiva implica eventos discretos de desintegraciones nucleares, el número de eventos es tan grande que puede ser tratado como un "continuum", y emplear los métodos del cálculo para predecir el comportamiento. El resultado de la probabilidad, se puede poner en forma diferencial:

Constante de Decaimiento Radiactivo

La velocidad de desintegración radiactiva se expresa típicamente en términos de la semi vida radiactiva, o la constante de decaimiento radiactivo. Se relacionan como sigue:

La constante de decaimiento también se llama a veces constante de desintegración. La semi vida y la constante de decaimiento dan la misma información, por lo tanto cualquiera de las dos se puede utilizar para caracterizar el decaimiento. Otro concepto útil en el decaimiento radiactivo es la vida promedio. La vida promedio es el recíproco de la constante de decaimiento tal como se define aquí.

Por ejemplo, el decaimiento de neutrones libres con una semi vida de unos 10,3 minutos, corresponde a una constante de decaimiento de 0,067/min, y a una vida promedio de 14,8 minutos ú 890 segundos.

Radioactive Decay by Multiple Pathways

Often a radioactive nucleus will decay by two or more pathways, yielding different final products. If there are two modes, leading to products a and b, then we can represent the decay rates by these two modes by partial decay constants λ_a and λ_b defined by

Where N is the number of the parent radioactive nuclei. The total decay rate dN/dt is then given by

The decay is governed by the total decay rate since both are proceeding simultaneously.

The number of parent nuclei remaining at time t is then

and the amounts of the decay products a and b are

Note that the individual decay constants λ_a and λ_b never appear in the exponential. Both processes continue to proceed and the rate of decay is determined by the sum of their decay constants. This process can be extended to more pathways if all proceed from the same parent nucleus.

If you sought to use the measured population of the isotopes to date a sample, you would not have access to the value N₀ of the parent isotope, and would need to recast the above expressions in terms of the current measured value N of the parent. Using product a, the expression for the population N_a then becomes

and this can be solved algebraically for the time t:

This is the approach taken in potassium-argon dating where there are decay modes to both argon and calcium.