Modelado de la Probabilidad para el Decaimiento del Protón

La búsqueda experimental del decaimiento del protón se llevó a cabo debido a las implicaciones de las teorías de la Gran Unificación. El límite inferior del tiempo de vida se proyecta ahora que es del orden de τ = 10³³ años. La probabilidad de observar una desintegración de protón se puede estimar a partir de la naturaleza del decaimiento de partículas, y la aplicación de las estadísticas de Poisson.

El número de protones N se puede modelar por la ecuación del decaimiento

donde λ = 1/t = 10^-33/ año es la probabilidad de que decaiga cualquier protón dado en un año. Como la constante de decaimiento λ es tan pequeña, el exponencial se puede representar por los dos primeros términos de las series exponenciales.

Para una pequeña muestra, la observación de una desintegración de protón es infinitesimal, pero supongamos que tenemos en cuenta el volumen de protones representados por el detector de neutrinos Super Kameokande en Japón. El número de protones en el volumen del detector según informa Ed Kearns de la Universidad de Boston, es de 7,5 x 10³³ protones. Durante un año de observación, el número de decaimientos de protones esperados es entonces

Sobre un 40% de la superficie alrededor del tanque detector está cubierto por tubos fotodetector, y si se toma eso como la eficiencia nominal de detección, se espera que ocurran unas tres observaciones de eventos de decaimiento de protones por año, basado en un tiempo de vida de 10³³ años.

Hasta el momento, no se han visto eventos convincentes de decaimiento de protones. Las estadísticas de Poisson, proporciona un medio conveniente para evaluar las consecuencias de la ausencia de estas observaciones. Si se supone que el promedio es a = 3 decaimientos observados por año, entonces la función de distribución de Poisson nos dice que la probabilidad de cero observaciones de decaimiento es

Esta baja probabilidad de un resultado nulo, sugiere que el tiempo de vida propuesto de 10³³ años, es demasiado corto. Si bien esto no es una evaluación realista de la probabilidad de observaciones porque hay un número de posibles vías de decaimientos, sirve para ilustrar cómo, en principio, incluso una no observación se puede usar para refinar una proposición de tiempo de vida.