La Ecuación de Friedmann

A Alexander Friedmann de Rusia se le acredita el desarrollo de una ecuación dinámica de la expansión del universo en 1920. Este fue un momento en que Einstein, Willem de Sitter de los Países Bajos, y Georges Lemaitre de Francia, también estaban trabajando en ecuaciones para modelar el universo. Friedmann lo desarrolló como una ecuación relativista en el marco de la relatividad general, pero la descripción aquí se limita a una versión no relativista simplificada, basada en las leyes de Newton.

Las formas convenientes de la ecuación de Friedmann con el que examinar la temperatura y el tiempo de expansión para el modelo del Big Bang del universo son

Además de la densidad y la constante de gravitación G, la ecuación contiene el parámetro de Hubble H, un parámetro de escala R, y un factor k que se llama parámetro de curvatura. El parámetro de curvatura indica si el universo es abierto o cerrado. Las ecuaciones anteriores no especifican la naturaleza de la densidad ρ. No incluyen las posibles interacciones de partículas que no sean la atracción gravitatoria. Tales interacciones de partículas como las colisiones, podrían especificarse en términos de presión, por lo que al modelo anterior se le refiere a veces como un universo "sin presión". Las versiones más detalladas de la ecuación de Friedman incluyen tales efectos.

Einstein consideró agregar un nuevo término, la famosa (o infame) constante cosmológica que produciría un universo estático.

El Parámetro de Curvatura

La ecuación de Friedmann que modela la expansión del universo tiene un parámetro k denominado parámetro de curvatura, que indica la tasa de expansión, y si esa tasa de expansión está aumentando o disminuyendo. Indica el destino futuro del universo.

• Si k = 0, entonces la densidad es igual a un valor crítico en el que el universo se expandirá para siempre a un ritmo decreciente. Esto es referido a menudo como el universo de Einstein-De Sitter, en reconocimiento a su trabajo en el modelado. Esta condición de k = 0 se puede utilizar para expresar la densidad crítica en términos del valor presente del parámetro de Hubble.

• Para k> 0 la densidad es lo suficientemente alta para que la atracción gravitacional detenga eventualmente la expansión y colapse hacia atrás hacia un "Big Crunch". Esta clase de universo es descrito como un universo cerrado, o un universo ligado gravitacionalmente.
• Para k < 0 el universo se expande para siempre, no existiendo una densidad suficiente para que la atracción gravitacional detenga la expansión.

La Constante Cosmológica

Einstein propuso una modificación de la ecuación de Friedmann que modela la expansión del universo. Añadió un término que él llamó constante cosmológica, que pone a la ecuación de Friedmann en la forma

La motivación original para la constante cosmológica era hacer posible un universo estático que fuera isotrópico y homogéneo. Cuando la expansión del universo se estableció sin lugar a dudas, Einstein vió supuestamente la constante cosmológica como "el peor error que he cometido". Pero la idea de una constante cosmológica es aún objeto de debate activo. Rohlf sugiere que la interpretación física de la constante cosmológica era que las fluctuaciones del vacío afectaban al espacio-tiempo. A partir de mediciones de la densidad de volumen de galaxias distantes podría inferirse un valor distinto de cero para la constante cosmológica, pero tales medidas han dado un resultado negativo, mostrando un límite superior de

Esto implica que sobre la escala de todo el universo, los efectos de fluctuación del vacío se cancelan. Esta evaluación se produce en un momento en que los cálculos teóricos sugieren contribuciones de quarks a las fluctuaciones del vacío, del orden de 10^-6 m^-2.

Densidad Crítica para la Expansión del Universo

Si el parámetro de curvatura en la ecuación de Friedmann que modela la expansión del universo tiene el valor k = 0, entonces el universo se expandirá para siempre con una tasa de expansión decreciente. Bajo esta condición, la ecuación de Friedmann se puede utilizar para expresar la densidad de masa crítica en el universo, en términos del valor actual del parámetro de Hubble. El valor actual H₀ se llama normalmente constante de Hubble.

Es una práctica común expresar la densidad en términos de un parámetro de densidad Ω que es la relación de la densidad ρ con la densidad crítica ρ_c.