División de la Energía entre los Fotones y las Partículas Masivas

Una de las ideas asociadas con el modelado del Big Bang es, que cuanto más atrás se proyecta en el tiempo, más dominado por los fotones está el universo. Pensamos que el universo actual es sobre todo materia, pero la energía del universo primitivo era principalmente energía de fotones, con partículas masivas jugando un papel muy pequeño.

La cantidad de energía de radiación en el universo de hoy puede ser estimada con el uso de la ley de Stefan-Boltzmann, teniendo en cuenta que el universo está lleno de radiación de cuerpo negro a una temperatura de 2,7 K. La densidad de energía en esta radiación de equilibrio está dada por

También hay una energía de fondo en los neutrinos, que se espera que tengan una temperatura de aproximadamente 1,9 K, y de acuerdo con el modelo estándar hay 7/4 de ellos con relación al número de fotones. Tratándolos como partículas sin masa daría una densidad de energía de aproximadamente 0,11 MeV/m3, por lo que la densidad total de energía de los fotones y los neutrinos es aproximadamente

Más Detalles

Una estimación actual de la cantidad de masa en el universo actual es

,

por lo que las estimaciones actuales, coloca la cantidad de energía en partículas masivas, como más de mil veces mayor que la energía en radiación.

Relacionar con Temperatura y Tiempo de Expansión
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Cap. 19
 
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Temperatura y Tiempo de Expansión en el Big Bang Estándar

En el modelo del big bang de la expansión del universo, el tiempo de expansión puede ser expresado en términos del parámetro de Hubble

,

y el parámetro de Hubble se puede relacionar con un modelo de expansión, con el uso de la ecuación de Friedmann.

.

En las primeras etapas de la expansión del universo, su densidad de energía estaba dominado por la radiación, con la materia presente sólo como un contaminante insignificante. En esas condiciones, la densidad en la ecuación de Friedmann se puede tomar como la asociada con el campo de radiación, y relacionada con el cociente entre la temperatura en un momento dado y la temperatura actual de la radiación cósmica de fondo. Esto da

.

La dependencia de la temperatura de la cuarta potencia, viene de la ley de Stefan-Boltzmann. Sustituyendo en la ecuación de Friedmann da una expresión de la expansión del tiempo, como una función de la temperatura en un universo primitivo dominado por la radiación.

.

Las densidades de energía de la radiación y la materia son aproximadamente iguales a la temperatura del punto de transparencia, aproximadamente 3000 K. A temperaturas mucho más bajas, la energía está dominado por la materia. La densidad de energía de la materia como función de la temperatura está dada por

.

La expresión resultante para el tiempo de expansión a partir de la ecuación de Friedmann es entonces

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Calcular el Tiempo de ExpansiónCronología del Big Bang
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Temperatura, Tiempo de Expansión y Densidad de Energía en el Universo en Expansión

En los inicios de un universo primitivo dominado por la radiación donde T>>3000K, se puede relacionar el tiempo de expansión con la temperatura en la fórmula:

.

Para una temperatura T = x10^ K

el tiempo de expansión correspondiente es

texpansión = x10^ segundos = x10^ años.

La correspondiente densidad de energía es aproximadamente

r = x10^ GeV/m3.

La energía característica de fotón es kT = x10^ MeV.




Téngase en cuenta que este cálculo incluye sólo los fotones y los neutrinos, y no se aplica a los tiempos anteriores a la aniquilación de la mayor parte de los electrones y positrones. Luego se debe introducir otro factor de 7/4, para incluir la contribución de la energía de los electrones y positrones.

Para temperaturas T << 3000K, predomina la materia sobre la energía. En la era dominada por la materia, el tiempo y la temperatura de expansión están relacionados por:

.

Tomando la densidad de energía de la materia como 0,5 GeV/m3, entonces el tiempo de expansión calculado a partir de ahí, es de aproximadamente 4,5 x 109 años. Si se toma la densidad de energía de la materia, como la densidad crítica de aproximadamente 5,5 GeV/m3 asociada con un parámetro de Hubble de 72 km/s/Mpc, entonces, el tiempo de expansión a la temperatura actual de 2,7K es 13,6 x 109 años. El cálculo de la densidad crítica viene de una expresión en Weinburg.

Una Breve Descripción del Tiempo
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Referencias
Rohlf
Cap. 19

Weinburg
 
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