Temperatura de Transparencia del Neutrino

En la evaluación de la densidad de energía en la radiación de fondo en el universo, es necesario incluir tanto el fondo 3K de fotones como el fondo de neutrinos. El punto de transparencia del neutrino se produjo antes de la transparencia del fotón que nos da la radiación de fondo de microondas. Al estimar esa temperatura de transparencia para los neutrinos, Weinberg utiliza el argumento de entropía.

Suponiendo que la expansión del universo se hizo bajo las condiciones de equilibrio térmico, la segunda ley de la termodinámica sugiere que la entropía se mantuvo constante. La entropía por unidad de volumen a la temperatura T se puede aproximar por

donde N_T es el número efectivo de especies en equilibrio térmico. Esto incluye sólo aquellas partículas que tengan una temperatura crítica inferior a T, es decir, que pueden formarse a partir del nivel actual de energía térmica. Para mantener la entropía constante en un universo en expansión, la entropía debe ser proporcional al inverso del cubo del volumen, de modo que

donde R se pueden tomar como la separación entre partículas típicas.

Después de que en el universo temprano los neutrinos salieran del equilibrio, solamente los electrones, positrones y fotones quedaron en equilibrio térmico, y eso cambió con la aniquilación de electrones y positrones a unos 5 x 10⁹K. Para evaluar el efecto sobre la temperatura, se debe examinar el número de especies que se introduce en la expresión de la entropía. Los números efectivos son:

Así, con la aniquilación electrón-positrón, los números efectivos cambiados.

Por la constancia de la entropía:

La liberación de energía de la aniquilación electrón-positrón cambia la cantidad TR por el factor:

Este es el factor que nos permite calcular la temperatura efectiva del fondo de neutrinos. Estamos seguros de que antes de la aniquilación electrón-positrón, la temperatura de los fotones y los neutrinos era la misma. Dado que los neutrinos se habían desacoplado en ese momento, el producto T_νR de los neutrinos permanece igual al producto T_eR antes de la aniquilación. Para el universo presente esto da

para la temperatura efectiva del fondo de neutrinos.

La cantidad de energía de este fondo de neutrinos puede ser estimada con el uso de la ley de Stefan-Boltzmann, tratando a los neutrinos como partículas sin masa a 1,9K. La relación de la densidad de energía del neutrino en esta radiación de equilibrio puede ser expresada como una fracción de la densidad de energía del fotón de aproximadamente 0,25 MeV/m³

Se utilizó el hecho de que los neutrinos son más numerosos por el factor (7/2)/2 =7/4, siendo un factor de 2 para el número efectivo de fotones debido a los dos estados de polarización. La densidad de energía combinada de la radiación de fondo es entonces