El bit de acarreo está dado por la fórmula

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El sumador completo es una unidad lógica que obedece la tabla de verdad de la izquierda.

Esta tabla de verdad traduce a la relación lógica

que cuando se simplifica, se puede expresar como

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La salida del bit de acarreo está dado por la fórmula

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El sumador completo se puede implementar con las seis puertas según se muestra a la izquierda.

La fórmula lógica de la suma es

que cuando se simplifica, se puede expresar como

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La salida del bit de acarreo está dado por la fórmula

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La fórmula lógica del sumador completo de la tabla de verdad de la izquierda es:

If

esto se puede ver como si fuera otro enunciado XOR,

el cual, se puede escribir como

La suma está dada por la fórmula

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La suma de dígitos de números binarios con el sumador completo se realiza, manejando el "acarreo" de un dígito al siguiente. De la tabla de verdad de la izquierda, la relación lógica se puede ver que es

La identidad básica X+X=X, se puede usar para simplificar. Es decir podemos sustituir X por X+X+X..+X. En este caso X=ABC_IN, y lo vamos a sumar dos veces mas, (habrá pues en la fórmula 3 veces ABC_IN sin que por ello cambie la lógica, dando

Esto se simplifica quedando

usando

, etc.