Recorrido Libre Medio

El camino o recorrido libre medio o distancia promedio entre colisiones en las moléculas de gases, se puede obtener desde la teoría cinética. El enfoque de Serway es una buena aproximación. Si las moléculas tienen el diámetro d, entonces la sección transversal efectiva para las colisiones, se puede modelar por

donde hemos usado un círculo de diámetro 2d, para representar el área de la colisión efectiva de la molécula, mientra tratamos las moléculas "objetivas" como masas puntuales. En el tiempo t, el círculo barrerá el volumen mostrado, y el número de colisiones se puede estimar a partir del número de moléculas de gas, contenidas en ese volumen.

El camino libre medio, sería entonces igual a la longitud del camino dividido por el número de colisiones.

El problema con esta expresión es que se usa la velocidad molecular media, pero las moléculas "dianas", también se están moviendo. La frecuencia de las colisiones depende de la velocidad relativa media de las moléculas que se mueven aleatoriamente.

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Refinamiento del Camino Libre Medio

El desarrollo intuitivo de la expresión del camino libre medio sufre un defecto importante: se asume que las moléculas "dianas" están en reposo, cuando en realidad tienen una velocidad media alta. Lo que se necesita es la velocidad relativa media, y el cálculo de esa velocidad a partir de la distribución de velocidades moleculares, nos lleva al resultado

Mostrar

que se aplica en la expresión para el volumen efectivo de barrido en el tiempo t


Resultando en la siguiente expresión del camino libre medio

El número de moléculas por unidad de volumen se puede determinar por el número de Avogadro y la ley de gas ideal, que nos llevan a


Calcular

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Calcular Camino Libre Medio

La ecuación del camino libre medio depende de la temperatura y la presión, así como del diámetro molecular.

Para una presión P0 = mmHg =pulHg =kPa

y temperatura T=ºK = ºC =ºF,

Las moléculas de diámetro x 10-10 metros (angstroms)

deberían tener un camino libre medio de = x 10^m

que es veces el diámetro molecular

y veces la separación molecular media de x 10^m.


Se pueden cambiar los valores de la presión, temperatura y diámetro molecular de arriba, para recalcular el camino libre medio. Una aproximación razonable para un diámetro molecular, puede ser 0,3 nm = 3 x 10-10 m. Cambiando los valores del camino libre medio λ de arriba, se recalcula la presión requerida para ese determinado camino libre medio. Este cálculo no está diseñado para permitir cualquier otro cambio (sus valores se reemplazarán sin cambiar en el cálculo.)

El tiempo medio entre colisiones y la frecuencia de las colisiones, se pueden calcular a partir del camino libre medio y la velocidad media.

Ejemplo de Camino Libre Medio comparado con la Separación Molecular
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Perspectiva del Camino Libre Medio

Se puede sorprender de la longitud del camino libre medio comparado con la separación molecular media en un gas ideal. Se asumió un tamaño atómico de 0,3 nm para calcular las otras distancias.


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Velocidad Relativa Media

Con el fin de calcular el camino libre medio de una molécula de un gas, es necesario evaluar la velocidad media relativa de las moléculas implicadas, y no sólo la velocidad media de una molécula determinada. La velocidad relativa de dos moléculas puede expresarse en términos de las velocidades de sus vectores.


La magnitud de la velocidad relativa se puede expresar, como la raíz cuadrada del producto escalar de la velocidad multiplicado consigo misma.

Esta expresión se puede expandir como sigue.

Tomando el promedio de los términos, nos lleva a

Puesto que con cada molécula se asocia la misma velocidad media, esto viene a ser

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