Cents

Los intervalos musicales se expresan a menudo en cents, una unidad de tono basada en la octava de igual temperamento, tal que un semitono de igual temperamento es igual a 100 cents. Una octava son por tanto 1200 cents y los otros intervalos temperados, se pueden obtener añadiendo semitonos:

Calcular Cents

El hecho de que una octava sea igual a 1200 cents conduce a las relaciones de potencias de 2:

Esto es útil para el cálculo de la frecuencia correspondiente a un cierto número de cents. Para calcular el número de cents de cualesquiera dos frecuencias, se debe invertir la relación de arriba. Tomando el logaritmo en ambos lados da:

Ventajas de la Notación de Cents

Examinando el semitono de A a B bemol en diferentes puntos del rango del piano, se ilustrará el hecho de que si se expresa en cents, cada semitono de igual temperamento es el mismo. Expresado en diferencia de Hz, cada semitono es diferente. El valor del intervalo en cents expresa la relación de las frecuencias, que es la misma para cada semitono de igual temperamento.

Incluida con los intervalos de semitono de arriba, hay una evaluación de la desviación en Hz que se necesita para igualar en 5¢, la diferencia apenas perceptible nominal para estos tonos. Nótese que el rango representado por 5 cents incrementa en menos de una décima de hercio el extremo bajo del piano, y unos 10 Hz en el extremo superior del mismo.

Diferencia Apenas Perceptible en el Tono

La diferencia apenas perceptible en el tono debe expresarse como una relación o intervalo musical, puesto que el oído humano tiende a responder por igual a todas las relaciones iguales de frecuencias. Es conveniente expresar la diferencia apenas perceptible en cents, puesto que esa notación se desarrolló para expresar los intervalos musicales. Aunque las investigaciones revelan variaciones, una estimación razonable de la JND es de unos cinco cents. Una de las ventajas de la notación de cents es que expresa el mismo intervalo musical, independiente del rango de frecuencia.

Sobre la diferencia de valor de una moneda de nickel

Detalles del Tono Respecto de los Cents

La evaluación de la diferencia apenas perceptible en el tono por la regla del "valor de un nickel" es útil, pero como era de esperar, es una simplificación excesiva. Rossing describe mediciones de discriminación con tonos puros, en alrededor de 80 dB para las frecuencias comprendidas entre 1 y 4 kHz. La JND se encontró que era aproximadamente 0,5% de la frecuencia de tono puro, que corresponde a unos 8 cents. También afirma que la JND se ha encontrado que depende de la frecuencia, del nivel de sonido, la duración del tono, la brusquedad del cambio de frecuencia, la formación musical del oyente, y del método de medición. El mundo real, rara vez se puede caracterizar con precisión por reglas simples.

Rossing también informa de que el ancho de banda crítico (relacionado con la percepción del volumen) es unas 30 veces la JND del tono, sugiriendo que ambos está relacionados con las áreas de excitación a lo largo de la membrana basilar del oído interno.