Modelar la Vida Media Alfa

Integración de la Barrera de Túnel

Para modelar la penetración de barrera que conduce a la emisión alfa, se debe calcular un determinado número de parámetros. Se asume que la influencia nuclear para bruscamente, cuando la partícula alfa emitida y el reducido núcleo apenas se toquen entre sí. Usando la fórmula del radio nuclear, esta distancia para el polonio-212 es

Para un núcleo con una masa atómica A, se utiliza la fórmula anterior con A-4.

Para A = , entonces r = a = fermis.

La altura de la barrera a la distancia de arriba, se calcula como potencial de Coulomb de cargas puntuales. Por la emisión alfa, la carga del núcleo restante se ha reducido en dos, de modo que la altura de barrera V(a) es:

y para Z = es MeV

La distancia a la que el potencial de Coulomb cae al nivel de energía de la partícula alfa de polonio-212 observado, es

Para una energía alfa de MeV, la distancia es r = b = fermis.

De modo que el ancho de la barrera de polonio-212 es

y el ancho para el núcleo actual modelado es fermis.

Además de la probabilidad de efecto tunel de abajo, la tasa de emisión alfa depende de cuántas veces una partícula alfa con esta energía dentro del núcleo, llegue a las paredes. La velocidad de la partícula alfa puede calcularse a partir

ya que una partícula alfa con esta energía no es relativista. La frecuencia de golpear las paredes es entonces

Para el núcleo actual modelado, la frecuencia es f = x 10^ /s.

Para configurar la integración de la barrera de efecto túnel, el primer paso es obtener una expresión de la probabilidad diferencial. De la fórmula de efecto túnel, la probabilidad de efecto túnel a través de una barrera de espesor infinitesimal desde r a r+dr está dada por

La probabilidad P de penetrar la barrera completa tiene la forma

donde G es el llamado factor Gamow y tiene la forma

La evaluación de esta integral da

Donde x = a/b = Q/V(a). La constante de decaimiento calculada es igual a esta probabilidad, por la frecuencia del impacto sobre la barrera. Para los parámetros dados, la probabilidad es

= x10^

y la constante de decaimiento resultante es

l = fP = x10^

Esto conduce a la vida media calculada de

T1/2 = 0,693/l = x10^ segundos.

Esto debería ser un modelo bastante realista de un núcleo esférico. Lo que se deja pendiente es la naturaleza no esférica de muchos núcleos pesados, y los efectos del momento angular nuclear sobre la tasa de decaimiento. La asunción de una forma esférica es un problema particular para los núcleos pesados (A> 230), ya que se sabe que están bastante deformados. Este es un problema grave, ya que un cambio del 4% en el radio, puede producir un factor de 5 en la diferencia de vida media. A veces la vida media medida, se utiliza para hacer implicaciones sobre el radio en lugar de al revés.

Estudio del Decaimiento Alfa del Polonio
Índice

Conceptos de Decaimiento Alfa

Referencias
Rohlf
Sec 7-4

Eisberg & Resnick
Sec 16-2

Krane
Sec 8.4
 
HyperPhysics*****NuclearM Olmo R Nave
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