El Valor del Concepto de Sección Eficaz

Si se están disparando proyectiles que no se pueden ver, sobre objetivos que son mucho mas pequeño que los átomos, ¿como se puede hacer notar lo que se está detectando al otro lado del objetivo?. Esta clase de escenario, resalta el valor del concepto de sección transversal (eficaz).

Si se tenía un haz uniforme de proyectiles y se encontró con un objetivo que interceptó el 1% del área del haz, se puede esperar una dispersión del 1% de los proyectiles. Ese concepto básico, se puede extender al cálculo de la fracción de partículas alfa dispersadas por una lámina de oro.

Supongamos que tenemos un haz de partículas alfa incidentes, con una tasa Ri=10.000/s sobre una lámina de oro de espesor 10^-6 metros, y el área efectiva (sección transversal) de cada núcleo de oro fue de 100 barns. La fracción de esas 10.000 partículas dispersadas, será la fracción del área del haz que está cubierta por uno de los núcleos de dispersión de oro. La fracción del haz cubierto se puede calcular como sigue

Multiplicando el número de objetivos por metros cuadrados, por la sección transversal de cada objetivo, da la fracción del área que está cubierta por el objetivo, y por lo tanto la fracción del haz que podría ser dispersada:

Para una tasa incidente de 10.000/s, se puede esperar que sea dispersada un promedio de 5,88 partículas/s.

Para poner este ejemplo mas directamente en el contexto de la dispersión de Rutherford, se puede usar el cálculo de la sección eficaz para verificar que para partículas alfa de 6 MeV, incidiendo sobre esta lámina de oro, la sección eficaz sería de 100 barns para la dispersión por encima de unos 37 grados. Otro contexto sería el cálculo de dispersión dentro de una ventana angular. Por ejemplo, supóngase que se empieza a 20 grados, donde la sección eficaz calculada es de 363 barns para la dispersión por encima de ese ángulo. La sección transversal de dispersión a 23,4 grados es unos 263 barns, de modo que la sección transversal para la dispersión entre 20 y 23,4 grados es unos 100 barns. Usando detectores finitos y ventanas como esta, el equipo de Rutherford, fue capaz de comparar el número de partículas alfa dispersadas a diferentes ángulos de dispersión, y confirmar que seguía el patrón calculado para la dispersión de Coulomb. Luego, a mayores energías, cuando detectaron una desviación del patrón, pudieron juzgar que habían interactuado con una clase diferente de fuerza (la interacción fuerte) y pudieron implicar el radio del núcleo.