Dispersión Múltiple

En los experimentos de dispersión de Rutherford, una lámina metálica de espesor finito es bombardeada por partículas alfa. ¿A qué espesor de la lámina se tiene que considerar la dispersión múltiple?. Se estudiarán aquí algunos cálculos sencillos, para sugerir que con espesores de lámina de oro de alrededor de 1 micrómetro en las experiencias históricas, hubo muy poca dispersión múltiple. Utilizando el concepto de sección transversal, se puede tomar la fracción de partículas dispersadas como el área efectiva del dispersor, en comparación con el área total.

El oro, por ejemplo, tiene un radio nuclear de unos 7 fermis y un radio atómico de unos 0,13 nm. La sección transversal geométrica del núcleo es de alrededor de 154 fm² o 1,54 barns. El área de la sección transversal del átomo es entonces 3,45 x 10⁸ veces el área del núcleo. Entonces, se esperaría que si se dispara un neutrón a un átomo de oro, la probabilidad de dar en el núcleo sería aproximadamente de ¡uno en 345 millones!.

Un método simple para estimar la probabilidad de dispersión múltiple, es sugerir que para una partícula dispersada dada, los restantes objetivos tendrían que cubrir el 1% del área, para tener un 1% de probabilidad de un segundo evento de dispersión. Usando la relación de área, se proyectaría 3,45 x 10⁶ capas de átomos para cubrir con núcleos el 1% del área, asumiendo una distribución aleatoria. A una distancia nominal entre capas igual al diámetro atómico, esto supone aproximadamente 900 micrómetros de espesor.

En la dispersión de partículas alfa, la sección transversal es mucho más grande que la sección transversal geométrica, debido a la fuerza de Coulomb. Para partículas alfa de 6 MeV, el cálculo de la sección transversal para la dispersión por encima de 30º, da 15.730 fm² = 157,3 barns. La relación entre el área atómica y este área es aproximadamente 3,38 x 10⁶. Utilizando el mismo enfoque sencillo, se necesitarían alrededor de 3,38 x 10⁴ capas atómicas, para dispersar un 1%, que se traduciría en un espesor de aproximadamente 9 micras.

Este enfoque simple sugiere que el espesor de 1 micrómetro (micra) de las láminas de oro utilizadas en los experimentos de Rutherford, era lo suficientemente delgado como para reducir al mínimo la preocupación por la dispersión múltiple.