Experimento de Hafele y Keating

"En octubre de 1971, cuatro relojes de haces atómicos de cesio, dieron dos veces la vuelta al mundo en vuelos regulares de aviones comerciales, una vez hacia el Este y otra vez hacia el Oeste, para probar la teoría de la relatividad de Einstein con relojes macroscópicos. Por las rutas de vuelo reales de cada viaje, la teoría predecía que los relojes en vuelo, en comparación con los relojes de referencia en el Observatorio Naval de los EE.UU., deberían perder 40+/-23 nanosegundos durante el viaje hacia el Este y ganar 275+/-21 nanosegundos durante el viaje hacia el Oeste... En relación con la escala de tiempo atómico del Observatorio Naval de los EE.UU., los relojes en vuelo perdieron 59+/-10 nanosegundos durante el viaje hacia el Este, y ganaron 273+/-7 nanosegundos durante el viaje hacia el Oeste, quedando los errores dentro de las desviaciones estándares correspondientes. Estos resultados proporcionan una clara resolución empírica de la famosa "paradoja" del reloj, con relojes macroscópicas".

J.C. Hafele and R. E. Keating, Science 177, 166 (1972)

Alrededor del Mundo

En 1971, experimentadores del Observatorio Naval de los EE.UU., realizaron un experimento para probar la dilatación del tiempo. Realizaron vuelos en líneas aéreas alrededor del mundo en ambas direcciones, donde cada circuito duraba unos tres dias. Llevaron consigo cuatro relojes atómicos de haces de cesio. Cuando regresaron y compararon sus relojes con el reloj del observatorio en Washington, D.C., habían ganado unos 0,15 microsegundos comparados con el reloj establecido en la tierra.

Relojes Atómicos Alrededor del Mundo

Desplazamiento de Tiempo Gravitacional

Para pequeños cambios en el campo gravitacional asociado con los cambios de altitud por encima de la tierra, la expresión de la dilatación del tiempo aproximada es

Si se hace una comparación entre un reloj en la superficie de la Tierra (T_E) y uno a una altura h por encima de la superficie (T), Hafele y Keating predijeron una diferencia de tiempo de 144 ns en un vuelo hacia el Este alrededor del mundo, en el que se invirtió un tiempo de vuelo de 41,2 horas. Esto se hizo a una altura promedio de vuelo razonable para una línea aérea comercial, de 8900 m. El desplazamiento de hora es positivo (envejecimiento más rápido), tanto en vuelo hacia el Este como hacia el Oeste. El valor esperado de 179 ns para el vuelo hacia el Oeste de 48,6 horas de duración, corresponde con una altitud media de unos 9400 metros.

Cálculo del Desplazamiento de Tiempo Cinemático

Para un punto sobre el ecuador y un avión volando sobre el ecuador a velocidad v, la expresión viene a ser

Aplicación

Dilatación del Tiempo de la Aeronave

En un avión en vuelo sobre el ecuador, un reloj mostrará un desplazamiento de tiempo respecto de un reloj fijo en la superficie, que se puede modelar aproximadamente por la expresión