Energía Relativista

La famosa ecuación de Einstein de la energía


incluye tanto la energía cinética como la energía de la masa en reposo de la partícula. La energía cinética de una partícula de alta velocidad se puede calcular de

La energía relativista de una partícula, se puede expresar también en términos de su momento en la expresión

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La expresión de la energía relativista es la herramienta utilizada para calcular las energías de enlace del núcleo, y los rendimientos de energía en la fisión y fusión nuclear.

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Energía de la Masa en Reposo

La ecuación de Einstein incluye ambas, la energía cinética de una partícula y la energía que tiene como resultado de su masa. Si la partícula está en reposo, entonces la energía se expresa como

la cual a veces es denominada como su energía de masa en reposo.

Para una masa en reposo = =
=x10^kg

donde = masa del electrón en reposo y = masa del protón en reposo

entonces, la energía de masa en reposo es
= eV =MeV = GeV
= x10^julios

Aplicación en la EnegíaAplicación en Armas
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Conservación de la Energía

La expresión de la energía relativista E = mc2 es una declaración sobre la energía que contiene un objeto como resultado de su masa, y no debe interpretarse como una excepción al principio de la conservación de la energía. La energía puede existir en muchas formas, y la energía de masa puede ser considerada como una de esas formas.

"La energía es la moneda final convertible"
(Brian Greene en The Elegant Universe)

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Producción de Pares

Cada partícula conocida tiene una antipartícula. Si se encuentran entre sí, se aniquilan y producen dos rayos gamma. Las energías cuánticas de los rayos gamma es igual a la suma de las energías de masas de las dos partículas (incluyendo sus energías cinéticas). También es posible que un fotón en su interacción con la materia, ceda su energía cuántica para la formación de un par de partícula-antipartícula,.

La energía de masa en reposo de un electrón es 0,511 MeV, por lo que el umbral para la producción de pares electrón-positrón es de 1,02 MeV. Para las energías de rayos x y rayos gamma muy superiores a 1 MeV, esta producción de pares se convierte en una de las más importantes clases de interacciones con la materia. A energías aún más altas, se producen muchos tipos de pares partícula-antipartícula.

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Energía Cinética Relativista

La expresión de la energía relativista incluye ambas, la energía de masa en reposo y la energía cinética de movimiento. La energía cinética está entonces dada por

Esto está definiendo esencialmente la energía cinética de una partícula, como el exceso de la energía de la partícula sobre su energía de masa en reposo. Para bajas velocidades, esta expresión se aproxima a la expresión de la energía cinética no relativista.

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Para una masa de
m =x10^kg = me = mp

con una energía de masa
m0c2 = x10^eV/c2 =MeV/c2 = GeV/c2

desplazándose a velocidad
v = x10^ m/s = c, gamma = γ =

la energía cinética es

K.E.(relativista) =x10^ julios = x10^ eV.
Comparado esto con un resultado no relativista de x10^ julios ,
lo que sería un error de %.

Cantidades Mecánicas Relativistas
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Energía Cinética para v/c<<1

La expresión de la energía cinética relativista se puede escribir como


y la expresión de la raiz cuadrada, se pueden expandir usando el teorema binomial:

dando

Sustituyendo da:


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