Mediante el tratamiento de la transición vibracional en el espectro del HCl, desde su estado fundamental al primer estado excitado, como un oscilador armónico cuántico, se puede calcular la constante de la fuerza de enlace. Esta frecuencia de transición está relacionada con los parámetros moleculares por:

La frecuencia de transición deseada no aparece directamente en el espectro observado, porque no hay transición j=0, v=0 a j=0, v=1; el número cuántico rotacional debe cambiar en una unidad. Se puede aproximar por el punto medio entre la transición j=1,v=0->j=0,v=1, y la transición j=0,v=0->j=1,v=1. Esto supone que la diferencia entre los niveles j=0 y j=1 es el mismo para el estado fundamental y el primer estado excitado, que equivale a suponer que el primer estado vibracional excitado no estira el enlace. Este modelo de "rotor-rígido" no puede ser exactamente correcto, por lo que presenta algunos errores.

Para la molécula de HCl, la masa reducida necesaria es

Téngase en cuenta que esto es casi igual a la masa del hidrógeno. El cloro es tan masivo que se mueve muy poco, mientras que ¡el hidrógeno rebota como una pelota sobre una banda de goma!.

Sustituyendo la frecuencia de punto medio en la expresión que contiene la constante de la fuerza de enlace, se obtiene:

Se puede calcular la longitud del enlace de la molécula HCl a partir del espectro del HCl, asumiendo que es un rotor rígido y resolviendo la ecuación de Schrodinger para ese rotor. Para una molécula diatómica libre, se puede obtener el hamiltoniano de la clásica energía cinética de rotación

y se pueden anticipar los valores propios de la energía, de la naturaleza del momento angular.

Suponiendo que la longitud del enlace es la misma para los estados fundamental y primer excitado, la diferencia entre las frecuencias de transición j=1,v=0->j=0,v=1, y la transición j=0,v=0->j=1,v=1, se puede utilizar para estimar la longitud del enlace. La separación entre las dos transiciones de vibración-rotación ilustradas, se supone que es el doble de la variación de energía de rotación desde j=0 a j=1.