Intervalos Armónicos en Cents

Variación de la triada mayor con el temperamento

La expresión de los intervalos musicales entre los sucesivos armónicos en notación de cents, ayuda a mostrar la relación entre los armónicos y la escala musical temperada. Los intervalos igual temperados, son todos múltiplos de 100, por lo que la desviación de tal múltiplo, da una indicación de cuanto está separado el intervalo justo, de la sintonía de igual temperamento.

Si cualquier fuente musical produce una fundamental y una serie de armónicos exactos, entonces, es evidente que los armónicos superiores estarán fuera de sintonía respecto de las correspondientes notas igual temperadas. El examen de la ilustración hace evidente que el 7º armónico, muestra la desviación más severa de cualquier intervalo temperado. Esto es importante en el diseño de los instrumentos de metal, ya que cuando se tocan notas en una secuencia armónica, se utilizan las resonancias superiores del instrumento. Afortunadamente, las resonancias superiores de los instrumentos de metal se pueden ajustar lo más cercano posible al temperamento igual, durante el proceso de fabricación, por lo que el problema no es tan grave, aunque la séptima resonancia sigue siendo problemática.

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Temperamento y Escalas Musicales
 
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Tríadas Mayor y Menor

Las triadas mayor y menor se usan ampliamente en la música occidental. En términos de intervalos musicales justos, estas tríadas se pueden representar como relaciones de frecuencias de números enteros. Las frecuencias reales varían ligeramente en otros temperamentos, pero el nombre del intervalo es el mismo.

Nótese que los armónicos 4º, 5º y 6º de una secuencia armónica forman una triada mayor: La relación de tono 4:5:6 es la triada. La tríada menor no encaja tan bien en la secuencia armónica, los índices más bajos de números enteros que producen una tríada menor son 10:12:15.

Variación de la Triada Mayor con el Temperamento
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Diferencias en Tríada Mayor

Las diferencias entre las escalas Justa, Pitagórica, y Temperada se hacen evidente en la puesta a punto de una tríada. La quinta es esencialmente la misma para los tres temperamentos, pero las diferencias de las terceras mayores son significativas.
A la izquierda se muestran las frecuencias de la tríada A-C#-E. Las tres diferentes terceras mayores están etiquetadas en cents, y se pueden ver que las diferencias son mayores que la diferencia apenas perceptible de 5 cents.

La diferencia entre las terceras mayores justa y pitagórica es de 22 cents, la cual se denomina "coma sintónica". Nueve comas hacen aproximadamente un tono entero.

Intervalos Pitagóricos
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Temperamento y Escalas Musicales

Referencia
Rossing
Science of Sound, 2nd ed.
Cap. 7
 
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Cambio del Tono con la Temperatura

Como la velocidad del sonido en el aire está dada aproximadamente por

donde TC es la temperatura celsio,

entonces a temperatura °C = °F,

la velocidad del sonido es m/s = pi/s = mi/hr.

Como el tono de los instrumentos de columna de aire dependen directamente de esta velocidad del sonido, entonces si la columna de aire estuviera a °C y se calentara en 1 °C, el tono aumentaría (mas agudo) en aproximadamente cents.

Si se calentara la columna de aire a °C, entonces sería cents mas agudo.

Nótese que para este cálculo no se tienen que conocer las frecuencias reales ya que los intervalos musicales están definidos por relaciones de tonos.

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Referencia
Rossing
Science of Sound, 2nd ed.
 
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