Temperamento Pitagórico

Con el solo uso de la octava, la quinta y la cuarta, se puede diseñar una escala musical pentatónica. Esto produce tres intervalos con ratio de 9/8 y dos intervalos mas grandes. Si de uno de los intervalos mas grandes, se toma uno de 9/8 (tono entero), queda un intervalo mas pequeño (semitono): B-C y E-F. Esto crea una escala diatónica pitagórica. Si del tono entero se toma el semitono así creado, queda un semitono cromático de diferente tamaño. Esto conduce a algunas de las dificultades del temperamento pitagórico y otros temperamentos. Tales dificultades en última instancia, condujeron al desarrollo del temperamento igual.

Intervalos Pitagóricos

El temperamento pitagórico produce dos semitonos diferentes. Cuando se expresan en cents, se hace evidente que sus diferencias son muy superiores a la diferencia apenas perceptible del tono.

Esto lleva a ciertas dificultades que finalmente condujeron al desarrollo del temperamento igual.

Problemas del Temperamento

Desde hace más de dos siglos la escala predominante musical utilizada al menos en la música occidental, ha sido la escala temperada (temperada igual). La capacidad de modular libremente entre las claves musicales y la equivalencia de todas ellas, fueron fuertes características suficientes, para superar las reservas sobre los compromisos asumidos con la regla de ratio-entero-pequeño. Los tipos de problemas que llevaron a esta escala de compromiso fueron:

El Tono Entero

En la construcción de la escala pentatónica utilizando los intervalos musicales que se consideraban universalmente consonantes (octava, quinta y cuarta), surge de forma natural un intervalo de relación 9/8. Este intervalo satisface la condición básica de la consonancia y ocurre en la escala pentatónica. Esto sugirió extraer de los intervalos mas grandes otro de tales intervalos de 9/8 de tono entero, quedando un intervalo mas pequeño de 256/243. Este tono entero se usa en los temperamentos justo y de Pitágoras. En la elaboración de la escala temperada fué importante mantener no sólo la octava, quinta, y cuarta cerca de sus valores justos, sino también el tono completo. Expresado en notación de cents, el tono entero natural son 204 cents en comparación con 200 cents del tono entero temperado, justo dentro de los 5 cents de la diferencia apenas perceptible.