La solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, es un formidable problema matemático, pero es de tal importancia fundamental, que se va a tratar de esbozar aquí. La solución se gestiona mediante la separación de variables, de modo que la función de onda esté representada por el producto:

La separación conduce a tres ecuaciones para las tres variables espaciales, y sus soluciones dan lugar a tres números cuánticos, asociados con los niveles de energía del hidrógeno.

El electrón en el átomo de hidrógeno está sometido un potencial de simetría esférica, por lo que es lógico utilizar coordenadas polares esféricas, para desarrollar la ecuación de Schrodinger. La energía potencial es simplemente la de una carga puntual:

Abajo se muestra la forma expandida de la ecuación de Schrodinger. Para solucionarlo, se separan las variables en la fórmula

De manera similar surge una constante en la ecuación de la colatitud, que da el número cuántico orbital: