La Ecuación Azimutal

En la separación de la ecuación de Schrodinger para el átomo de hidrógeno, la ecuación azimutal es:

Esta es la forma mas fácil de resolver: tres ecuaciones separadas, dándo la fórmula


Pero las limitaciones de la función de onda físicas, requieren

ya que para todos los valores de número entero n, éstos representan el mismo punto en el espacio. Las constantes de arriba se requiere entonces que sean de la forma

Este es el origen del número cuántico magnético. La expresión de la constante de separacion en términos de este numero cuántico, afecta a la forma de la ecuación de colatitud.

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El Número Cuántico Magnético

De la ecuación azimutal de la ecuación de Schrodinger para el hidrógeno, surge un número cuántico con la limitación

Mientras que la dependencia azimutal de la función de onda, sólo requiere que el número cuántico sea un número entero, el acoplamiento a la ecuación de colatitud limita aún más ese entero, para que sea menor o igual al número cuántico orbital. La consecuencia directa de este número cuántico es, que la componente z del momento angular está cuantizada de acuerdo a

Se llama número cuántico magnético, porque la aplicación de un campo magnético externo, provoca un desdoblamiento de las líneas espectrales llamado efecto Zeeman. Las diferentes orientaciones de momento angular orbital representado por el número cuántico magnético, se puede visualizar en términos de un modelo vectorial.

Números Cuánticos de los Electrones Atómicos
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Reglas de Selección en las Transiciones Electrónicas

En los fenómenos espectrales tales como el efecto Zeeman, se hace evidente que las transiciones no se observan entre todos los pares de niveles de energía. Algunas transiciones están "prohibidas", (es decir, altamente improbable), mientras que otras están "permitidas" por un conjunto de reglas de selección. El número de componentes separadas observadas en el efecto Zeeman, es consistente con las reglas de selección:

Estas son las reglas de selección para una transición dipolar eléctrica. Se puede decir que el campo eléctrico oscilante asociado con las transiciones, se asemeja a un dipolo eléctrico oscilante. Cuando esto se expresa en términos cuánticos, la emisión de fotones está siempre acompañada por un cambio de 1 en el número cuántico del momento angular orbital. El número cuántico magnético puede cambiar por cero o una unidad.

Otro enfoque en las reglas de selección es, tener en cuenta que cualquier transición de electrones que implique la emisión de un fotón, debe implicar un cambio de 1 en el momento angular. Se dice que el fotón tiene un momento angular intrínseco, o "spin", de uno, por lo que la conservación del momento angular en la emisión de fotón, requiere un cambio de 1 en el momento angular del átomo. El número cuántico del espín del electrón no cambia en estas transiciones, por lo que una regla de selección adicional es:

El momento total angular puede cambiar por cero o uno:

Una excepción a esta última regla de selección es, que no se puede tener una transición desde j=0 a j=0; es decir, como el vector del momento angular debe cambiar en una unidad en una transición electrónica, j=0 -> 0 no puede suceder, porque no hay momento angular total para re-orientar y conseguir un cambio de 1.
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