¿Cuanta Potencia se Transporta en una Onda de Cuerda?

Cuando una onda sinusoidal se mueve a lo largo de una cuerda, la energía asociada con una longitud de onda sobre la cuerda, es transportada por esta, a la velocidad de propagación v. Por la relación de onda básica, la distancia recorrida en un periodo es vT = λ, por lo que la energía es transportada una longitud de onda por período de la oscilación.


La energía asociada con una longitud de onda es

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por lo que la potencia transportada es

Para una cuerda tensada cuya masa por unidad de longitud es m = gramos/m

y tensión T = Newtons

la velocidad de propagación es v = m/s

Para una onda de amplitud A = m

y frecuencia angular ω = radianes/s

la potencia transmitida es P = vatios.

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Energía en una Onda de Cuerda

La energía asociada con una onda de propagación en una cuerda tensada, se expresa convenientemente como energía por longitud de onda.

La energía de un pequeño segmento de una cuerda, se puede expresar como la suma de la energía cinética y la energía potencial elástica del segmento. La forma diferencial de la energía potencial elástica es

Usando la descripción de una onda de propagación

la expresión de la energía potencial viene a ser

La energía para una longitud de onda completa se puede encontrar integrando esta expresión en un tiempo determinado, y es conveniente establecer t=0 para esta integración. La energía de una longitud de onda a lo largo de la cuerda es

La energía cinética diferencial es

Usando la expresión de velocidad

la energía cinética toma la forma

y estableciendo de nuevo t=0 para simplificación

La energía total asociada con la longitud de onda es

Como esta cantidad de energía es transportada una distancia de una longitud de onda a lo largo de la cuerda en un periodo, se puede usar esta expresión para calcular la potencia transmitida a lo largo de la cuerda.

Derivación de la Velocidad de Onda
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