Soluciones a las Ondas en una Cuerda

Una solución a la ecuación de onda en una cuerda ideal puede tomar la forma de una onda de propagación

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En una cuerda de longitud L que está fijada en ambos extremos, la solución puede tomar la forma de ondas estacionarias:

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Para diferentes condiciones iniciales en tales cuerdas, la solución de onda estacionaria, se puede expresar con un arbitrario grado de precisión, por las series de Fourier

Solución para una Onda de Propagación en una Cuerda

Una solución útil a la ecuación de onda para una cuerda ideal es

Mostrar Parámetros de Ondas

Se puede demostrar la solución a una ecuación de onda de una dimensión, por sustitución directa:

Estableciendo la igualdad entre las dos expresiones finales, y sacando factor común, da

Estas dos expresiones son iguales para todos los valores de x y t, y por tanto representa una solución válida si la velocidad de onda es

Velocidad de onda en una cuerda estirada

Velocidad de la Onda de Propagación en una Cuerda

Para un punto de altura constante moviéndose a la derecha:

Para un punto de altura constante moviéndose a la izquierda:

De la solución de la onda de propagación, la velocidad de fase de una onda en una cuerda está dada por:

Parámetros de Ondas de Propagación

Una solución de onda de propagación a la ecuación de onda se puede escribir de varias maneras diferentes, con diferentes opciones de los parámetros relacionados. Estos incluyen los parámetros de movimientos periódicos básicos de amplitud, período y frecuencia.

Formas equivalentes de la solución de ondas:

La velocidad de la onda está determinada por las propiedades del medio y es independiente de los otros parámetros, pero puede ser determinada a partir de mediciones de la frecuencia y la longitud de onda. El siguiente cálculo permite especificar cualquiera de las dos cantidades en la relación de onda v = fl y luego iniciar el cálculo haciendo clic en el texto activo de la cantidad que se desea calcular.

Nota: La posición, velocidad y aceleración se vuelven a calcular, sólo cuando se haga clic en cualquiera de la velocidad, la frecuencia o longitud de onda en la fórmula activa de arriba.

Expresiones de Onda Plana

Una onda de propagación que está confinada a un plano del espacio y varía sinusoidalmente en espacio y tiempo, se puede expresar como una combinación de

A veces es conveniente usar la forma compleja

la cual se muestra como una combianción de las fórmas de arriba, mediante el uso de la identidad de Euler

En el caso de ondas clásicas se puede elegir ya sea la parte real o imaginaria, ya que la onda debe ser real, pero para su aplicación como funciones de onda de la mecánica cuántica tales como una partícula libre, se puede conservar la forma compleja.