La Fórmula Barométrica

Tenga en cuenta que el modelo de cálculo asume una temperatura uniforme, y no es por lo tanto, un modelo realista de la atmósfera. La temperatura tiende a disminuir con la altura, por lo que el modelo de cálculo sobreestimará la presión a una determinada altura.

Si la presión atmosférica al nivel del suelo es
P0 = mmHg = pulg.Hg
= kPa

y la temperatura uniforme es
ºK = °C

entonces, la presión a una altitud de
h = m = pulg. será

Ph = mmHg = pulgHg
= kPa


Este cálculo usa m = uma
M = kg/mol.
Obtención de la FórmulaPresión a una Altura SeleccionadaConstituyentes del Aire
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La Fórmula Barométrica

A partir de una altura determinada en el aire, se puede calcular en términos del peso del aire, el cambio de presión que corresponde a un pequeño cambio en la altura.

El cambio de presión depende de la densidad, pero depende de la presión como sigue.
.
La solución para el cambio de presión desde el suelo
( ) hasta la altura h ( ) da


CálcularDetalles de la Solución

El desarrollo de la fórmula barométrica, hace uso de un número de conceptos sobre la teoría cinética, tales como la ley de gas ideal y las constantes moleculares asociadas. Los dos términos del exponente, tienen unidades de energía. El numerador mgh es energía potencial gravitacional y el término kT es energía térmica.

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La Fórmula Barométrica

Habiendo demostrado que la tasa de cambio de la presión con la altura tiene la forma

es necesario tomar el límite cuando el cambio de altura tiende a cero, poniéndolo en la forma de una derivada.

Este tipo de ecuación se puede resolver para P, haciendo la sustitución

ajustando a las condiciones de contorno da

CalcularForma de Solución
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La Fórmula Barométrica

La ecuación para la variación de la presión barométrica con la altura, tiene la forma

la cual tiene la solución formal

Por sustitución la solución da

CalcularAjuste a las Condiciones de Contorno
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Presión Atmosférica a Determinadas Alturas

Comparada con la presión atmosférica estándar al nivel del mar, 760 mmHg = 760 torr, las presiones a determinadas alturas seleccionadas por encima de la Tierra son:

Altura
Presión Medida
Presión Prevista
30 km (19 mi) 9.5 torr 25 torr
60 km (37 mi)0,21 torr 0,8 torr
90 km (56 mi) 0,0019 torr 0,03 torr

Estas presiones son considerablemente inferiores a las previstas por la fórmula barométrica, la cual puede ser utilizada para el cálculo de las variaciones de la presión barométrica con la altura, cerca de la Tierra. (Las presiones previstas en la fórmula de arriba usaron temperaturas de 300ºK y presión a nivel del suelo de 760 mmHg.) A pesar de que la presión disminuye rápidamente con la altura, incluso a 200 km. (124 millas) hay suficiente presión atmosférica residual para ralentizar poco a poco un satélite, limitando su vida útil.

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Constituyentes del Aire

Los constituyentes del aire seco se puede expresar como porcentajes del volumen, los cuales sirven asimismo para calcular las presiones parciales de cada constituyente respecto del total de la presión atmosférica.


Como una mol de cualquier gas ideal ocupa el mismo volumen, se sigue que el porcentaje del volumen es tambien el porcentaje numérico. La masa molecular media se puede encontrar entonces, pesando las masas por sus porcentajes de volumen de arriba.

Presión AtmosféricaFórmula BarométricaRespiración
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