Historia del Experimento de Rutherford

En el laboratorio de Ernest Rutherford, Hans Geiger y Ernest Marsden (estudiante de pregrado de 20 años de edad) llevaron a cabo experimentos para estudiar la dispersión de partículas alfa por delgadas láminas metálicas. En 1909, observaron que las partículas alfa de la desintegración radioactiva, de vez en cuando se dispersaban a ángulos mayores de 90°, lo cual es físicamente imposible, a menos que estuvieran dispersando algo más masivo que ellas mismas. Ello llevó a Rutherford a deducir que la carga positiva de un átomo, está concentrada en un pequeño núcleo compacto. Durante el período de 1911-1913, en un aparato de sobremesa, bombardearon las láminas con partículas alfa de alta energía y observaron el número de partículas alfa dispersadas en función del ángulo. Basado en el modelo Thomson del átomo, todas las partículas alfa, deberían encontrarse desviadas del haz dentro de una pequeña fracción de un grado, pero Geiger y Marsden encontraron unas pocas partículas alfa dispersadas en ángulos de más de 140 grados. Observación de Rutherford "Fue el acontecimiento más increíble que ha pasado en mi vida. Era casi tan increíble como si se hubiera disparado un proyectil de 15 pulgadas sobre un pedazo de papel de seda, y el proyectil se volviera y nos golpeara de rebote." Los datos de dispersión fueron compatibles con un pequeño núcleo positivo, que repeliera las entrantes partículas alfa cargadas positivamente. Rutherford elaboró una fórmula detallada de la dispersión (fórmula de Rutherford), que coincide con la datación de Geiger-Marsden de alta precisión.

La fuente utilizada en los experimentos de Rutherford fué radio purificado, contenido en un tubo de vidrio de finas paredes, de 1 mm. de diámetro. La intensidad de la fuente fué de 0,1 Curie, o unos 4 mil millones de decaimientos nucleares por segundo. Las partículas alfa se hicieron pasar a través de un pequeño diafragma y fueron dirigidas hacia una lámina delgada objetivo. El detector era una pequeña pantalla de sulfuro de zinc (10-6 m2), montada a unos pocos centímetros de distancia del objetivo. (Rohlf)

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Conceptos de Rutherford

Referencias
Rohlf
Cap. 6

Blatt
Cap. 5
 
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Preguntas sobre la Dispersión de Rutherford

1. ¿Por que fue Sorprendente la Observación de Grandes Ángulos de Dispersión en algunas Partículas Alfa?
2. ¿Bajo qué Condiciones se puede Obtener Dispersión a Ángulos Mayores de 90 Grados?
3. Además de la Masa del Objetivo ¿Que más Determina el Ángulo de Dispersión?
4. ¿Cómo se puede Determinar la Distancia de Máximo Acercamiento al Objetivo?
5. ¿Que fué lo que a partir de la Observación de la Dispersión, Evidenció un Nuevo Tipo de Fuerza?
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Conceptos de Rutherford

Conceptos de Dispersión
 
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Datación de Geiger-Marsden sobre la Dispersión Alfa

Geiger y Marsden demostraron que el número de partículas alfa dispersas en función del ángulo de dispersión, era coherente con un pequeño núcleo positivo y concentrado. Para ángulos por encima de 140 grados, el núcleo aparece como una carga positiva puntual, por lo que estos datos no midieron el tamaño nuclear. Cuando la dispersión se apartó de la predicha a partir de la ley de Coulomb, se podía inferir que estaba entrando en juego otra fuerza, y se podía afirmar que había "golpeado" al núcleo. A 140 grados, todavía no lo había golpeado.

Bosquejo del experimento

Puesto que habían utilizado las partículas alfa más energéticas que tenían a su disposición, 7,7 MeV, y aún no habían visto diferencia con la dispersión de Coulomb, que apuntara a una interacción directa con el núcleo, tuvieron que buscar otras alternativas para obtener una medida del tamaño nuclear. Esto llevó a un famoso comentario de Rutherford a sus estudiantes de posgrado "¡No hay dinero para aparatos!. Tendremos que usar la cabeza" (Keller). La forma que tomó "el uso de la cabeza", fue el estudio de objetivos con núcleos ligeros, hasta que finalmente el uso de núcleos de aluminio, produjeron retrodispersión mensurable directa de partículas alfa, estableciendo al menos un límite superior para el tamaño nuclear.

¿Qué se Puede Aprender de la Retrodispersión por el Aluminio?
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Condiciones para la Dispersión de Grandes Ángulos

Independientemente de la naturaleza de la fuerza en una colisión elástica, para obtener un ángulo de dispersión mayor que 90 grados, el objetivo debe ser más masivo que el proyectil.

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Referencia Beiser
 
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Determinación del Parámetro de Impacto

Además de las masas del objetivo y el proyectil, el ángulo de dispersión depende de la fuerza y del parámetro de impacto. El parámetro de impacto es la distancia perpendicular a la aproximación más cercana si el proyectil no fuera desviado.

Para la dispersión de Coulomb de un pequeño proyectil sobre un núcleo masivo, el parámetro de impacto está relacionado con el ángulo de dispersión por

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Para el caso especial de dispersión alfa por un núcleo de número atómico Z, la fórmula más conveniente es la de la derecha.
La constante de multiplicación Z tiene el valor de 1,44 MeV fm, en unidades que son compatibles con energías cinéticas expresadas en MeV. Cabe señalar que la expresión de la energía cinética utilizada no es relativista, de modo que la expresión debe ser modificada para las energías extremadamente altas obtenidas en los aceleradores.
Para la dispersión de partículas alfa de un núcleo de número atómico Z =, un ángulo de dispersión observado de grados, por una partícula alfa de energía cinética MeV, corresponde a un parámetro de impacto de
b = x10^ m = fermi.


La determinación de la máxima aproximación al núcleo, equivale a calcular la distancia mínima para la órbita hiperbólica que es producida por la fuerza de repulsión de Coulomb. La expresión de la máxima aproximación como función del parámetro de impacto b, está dada por:

Que tiene un límite para la retrodispersión, que se determina exactamente estableciendo la energía cinética inicial igual a la energía potencial final. Esto corresponde a detener el proyectil y enviarlo hacia atrás, por lo que en su punto más cercano, toda la energía está en forma de energía potencial eléctrica.

La aproximación más cercana a la trayectoria descrita anteriormente es por tanto

=x10^ m = fermi.


La dispersión de Rutherford fue el primer método utilizado para medir el tamaño del núcleo. Mediciones más precisas se hacen con la dispersión de electrones, y con ello se descubrió que la densidad de los núcleos es aproximadamente constante. Esto ha hecho posible el modelado de los radios nucleares a partir de solamente sus números masivos. Como comparación para los parámetros calculados arriba, si se asume un número de masa de dos veces la Z de arriba, se puede calcular un radio nuclear aproximado.

El radio nuclear estimado para A=2Z es r = fermi.

Esto será siempre una subestimación debido al exceso de neutrones de los núcleos pesados, pero se puede conseguir un valor más exacto mediante el uso de la masa nuclear en la fórmula del radio nuclear.

El cálculo predeterminado anterior será el cálculo del parámetro de impacto b, y el radio de máximo acercamiento. Sin embargo, si se sustituye el número para el radio de máxima aproximación, se calculará la energía cinética necesaria para producir ese valor, dado el ángulo y los otros parámetros.

Relación entre el Parámetro de Impacto y la Sección Transversal de Dispersión
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Referencia Beiser

Referencia Fowles
 
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