Soluciones a las Ondas en una CuerdaUna solución a la ecuación de onda en una cuerda ideal puede tomar la forma de una onda de propagación
En una cuerda de longitud L que está fijada en ambos extremos, la solución puede tomar la forma de ondas estacionarias:
Para diferentes condiciones iniciales en tales cuerdas, la solución de onda estacionaria, se puede expresar con un arbitrario grado de precisión, por las series de Fourier
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Solución para una Onda de Propagación en una CuerdaUna solución útil a la ecuación de onda para una cuerda ideal es
Se puede demostrar la solución a una ecuación de onda de una dimensión, por sustitución directa: Estableciendo la igualdad entre las dos expresiones finales, y sacando factor común, da Estas dos expresiones son iguales para todos los valores de x y t, y por tanto representa una solución válida si la velocidad de onda es
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Velocidad de la Onda de Propagación en una Cuerda
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Parámetros de Ondas de PropagaciónUna solución de onda de propagación a la ecuación de onda se puede escribir de varias maneras diferentes, con diferentes opciones de los parámetros relacionados. Estos incluyen los parámetros de movimientos periódicos básicos de amplitud, período y frecuencia.
La velocidad de la onda está determinada por las propiedades del medio y es independiente de los otros parámetros, pero puede ser determinada a partir de mediciones de la frecuencia y la longitud de onda. El siguiente cálculo permite especificar cualquiera de las dos cantidades en la relación de onda v = fl y luego iniciar el cálculo haciendo clic en el texto activo de la cantidad que se desea calcular. Velocidad de onda = frequencia x longitud de ondaNota: La posición, velocidad y aceleración se vuelven a calcular, sólo cuando se haga clic en cualquiera de la velocidad, la frecuencia o longitud de onda en la fórmula activa de arriba.
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Expresiones de Onda PlanaUna onda de propagación que está confinada a un plano del espacio y varía sinusoidalmente en espacio y tiempo, se puede expresar como una combinación de A veces es conveniente usar la forma compleja la cual se muestra como una combianción de las fórmas de arriba, mediante el uso de la identidad de Euler En el caso de ondas clásicas se puede elegir ya sea la parte real o imaginaria, ya que la onda debe ser real, pero para su aplicación como funciones de onda de la mecánica cuántica tales como una partícula libre, se puede conservar la forma compleja.
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