Lentes en Medios Diferentes

El trazado de la vergencia es una manera adecuada para localizar la imagen que se forma por una lente gruesa en medios de diferentes índices de refracción. Para ello se usa la convención de signos cartesianos.

Las lentes gruesas se pueden analizar en términos de la vergencia. La vergencia se puede rastrear notando su cambio en cada superficie.

Para este caso de una lente gruesa en diferentes medios, el sistema se puede caracterizar por sus radios de curvatura, sus índices de refracción, y su grosor.

Se ha configurado un conjunto de parámetros predeterminados de modo que cuando se ingrese un valor para alguno de los parámetros, esos valores predeterminados se asignarán a los otros parámetros y el cálculo continuará con esos valores. Se puede cambiar cualquiera de los parámetros físicos y el cambio de cualquier entrada iniciará la operación del cálculo nuevamente.

Recomendación: Ingrese el valor nlens = 1.5 y el grosor de la lente d = 1 cm para ser consistente con el conjunto predeterminado de parámetros físicos. El programa completará los parámetros físicos predeterminados y calculará los valores resultantes. Se puede cambiar cualquiera de los parámetros físicos. El cambio de cualquier entrada iniciará la operación del cálculo nuevamente.

Esta lente de vidrio con índice
nlens = n2 = está insertada en un
medio frontal de índice n1 =
y un medio posterior con índice n3 =

La potencia de superficie frontal para el radio de lente
R1 = m está dada por P1= (n2 - n1)/R1
P1 = m-1

y la potencia de superficie posterior para el radio de lente
R2 = m está dada por P2 = (n3 - n2)/R2
P2 = m-1

Grosor de lente d = cm = m

(Nótese que para una lente convexa doble, el radio de superficie frontal R1 es positivo y el radio de superficie posterior R2 es negativo, de acuerdo con la convención de signos cartesianos.)

Las vergencias se pueden calcular a partir de los parámetros de la lente y la distancia del objeto. El cambio en la vergencia cuando la luz encuentra una superficie refractiva es igual a la potencia de la superficie:

Usando la convención de signos cartesianos, la distancia del objeto suele ser un número negativo, ya que apunta en dirección opuesta a la dirección de la luz.

Distancia del objeto o = m.

Las vergencias pueden entonces ser calculadas.

V1 = n1/o = m-1

V2 = V1 + P1 = n2/i1 =m-1

V3 = n2/(i1 - d) = m-1

V4 = V3 + P2 = n3/i =m-1

El valor i1 calculado como un valor intermedio de arriba sería la distancia de la imagen dentro del vidrio con solo actuando la potencia de la superficie frontal. Este cálculo supone que esta distancia de la imagen es mayor que el grosor de la lente. También se presume que el medio es el aire, de modo que n0 = 1.

La vergencia de salida de la superficie final determina la distancia de la imagen con respecto a esa superficie.

Distancia de imagen i = n3/V4 = m.

Esto se puede comparar con la distancia de imagen para una lente delgada con las mismas potencias de superficie:

Distancia de imagen ifina = m.

La potencia para una lente delgada es exactamente la suma de las potencias de superficie:

Pfina = P1 + P2 = m.

La potencia equivalente para una lente gruesa se puede calcular de la ecuación de Gullstrand:

Pgruesa = P1 + P2 - P1P2d/n2 = m.

Téngase en cuenta que el cálculo no considera el cambio en el grosor de la lente con el ángulo del rayo entrante. Es típico hacer el cálculo solo para los rayos paraxiales donde la desviación del espesor total es despreciable. Es por eso que todo el espesor d se utiliza en los cálculos anteriores. Se espera que la escala vertical exagerada del dibujo de la lente sea útil visualmente, pero los cálculos no son válidos, excepto para ángulos muy pequeños de las trayectorias de la luz.

Ejemplos de Vergencia
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Conceptos sobre Lentes

Conceptos sobre Lentes Gruesas
 
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