Trazado de la Vergencia en Lentes Gruesas

Las lentes gruesas se pueden analizar en términos de la vergencia. Se puede trazar la vergencia, detallando su cambio en cada superficie.

Una lente gruesa se caracteriza por su radio de curvatura, su índice de refracción, y su espesor. Para un vidrio de índice nlente = la potencia de superficie frontal de la lente de radio R1 = m. es P1 = m-1 y la potencia de superficie trasera para la lente de radio R2 = m. es P2 = m-1

Grosor de lente d = cm = m

(Nótese que para una lente doble convexa, el radio de la superficie frontal R₁ es positivo y el radio de la superficie de atrás R₂ es negativo, de acuerdo con la convención de signos cartesianos.)

Se puede calcular la vergencia por los parámetros de la lente y la distancia del objeto. El cambio en la vergencia cuando la luz encuentra una superficie refractante es igual a la potencia de superficie.

Utilizando la convención de signos cartesianos, la distancia del objeto es típicamente un número negativo, puesto que apunta en dirección opuesta al recorrido de la luz.

Distancia del objeto o = m.

Se puede entonces calcular la vergencia.

V₁ = n₀/o = m^-1

V₂ = V₁ + P₁ = n/i₁ =m^-1

V₃ = n/(i₁ - d) = m^-1

V₄ = V₃ + P₂ = n₀/i =m^-1

El valor i₁ calculado arriba como un valor intermedio, sería la distancia de la imagen en el interior del vidrio, actuando solamente la potencia de la superficie frontal. Este cálculo asume que esta distancia de la imagen es mayor que el grosor del vidrio. También presupone que el medio es el aire por lo que n₀ = 1.

La vergencia de salida de la superficie final, determina la distancia de la imagen con respecto a esa superficie.

Distancia de la imagen i = n₀/V₄ = m.

Esto se puede comparar con la distancia de la imagen para una lente delgada con las mismas potencias de superficies:

Distancia de imagen i_delgada = m.

La potencia de esta lente delgada es exactamente la suma de las potencias de superficie:

P_delgada = P₁ + P₂ = m.

La potencia equivalente para la lente gruesa se puede calcular de la ecuación de Gullstrand:

P_gruesa = P₁ + P₂ - P₁P₂d/n = m.

Nótese que el cálculo no toma en consideración el cambio en el grosor de la lente con el ángulo del rayo de entrada. Es normal realizar el cálculo solamente para los rayos paraxiales, en donde se puede despreciar la diferencia del grosor completo.