Pozo de Potencial Esférico

Los potenciales de los pozos cuadrados de tres dimensiones y de una dimensión, de paredes infinitas idealizados, pueden resolverse por la ecuación de Schrödinger, dando niveles de energías cuantizados. Para el caso de un núcleo, una idealización útil es la de un potencial esférico de paredes infinitas. Es decir, se modela el núcleo con un potencial que es cero dentro del radio nuclear, e infinito, fuera de ese radio.

En coordenadas polares esféricas, la ecuación de Schrödinger se puede separar en la forma general Ψ(r,θ,φ) = R(r)Θ(θ)Φ(φ), como en el caso de la solución del átomo de hidrógeno. En este caso, con un potencial cero, la separación de las ecuaciones azimutal (φ) y colatitud (θ) requieren

Las soluciones de Θ y Φ, cuando están normalizadas, dan un conjunto estándar de funciones llamadas armónicas esféricas.

La ecuación radial es

y la solución de esta ecuación, se puede expresar en términos de otro conjunto de funciones llamadas funciones Bessel esféricas.