Ecuaciones de Fresnel

Las ecuaciones de Fresnel describen la reflexión y la transmisión de las ondas electromagnéticas en la superficie de contacto. O sea, dan los coeficientes de reflexión y transmisión de las ondas paralelas y perpendiculares al plano de incidencia. En un medio dieléctrico donde se puede usar la ley de Snell, para relacionar los ángulos de incidencia y transmisión, se pueden establecer las ecuaciones de Fresnel en términos de los ángulos de incidencia y transmisión.

	Para una luz proveniente de un medio de índice n1 = incidiendo sobre un medio de índice n2 = a un ángulo θi = ° el ángulo de transmisión es θt =°

Las ecuaciones de Fresnel dan los coeficientes de reflexión:

= y

=

Los coeficientes de transmisión son

= y

=

Note que estos coeficientes son fracciones de amplitud, y se deben elevar al cuadrado para obtener las fracciones de intensidad de reflexión y transmisión.

Se puede elegir valores de parámetros, que resulten en coeficientes de transmisión mayores que 1, que parecen violar la conservación de la energía. (Por ejemplo, probar con una luz incidente desde un medio de n₁=1.5 sobre un medio de n₂=1.0 con un ángulo de incidencia de 30°.) Pero el cuadrado del coeficiente de transmisión da el flujo de energía transmitido por unidad de área (intensidad), y si el índice del medio de refracción es menor que el del medio incidente, el área de transmisión del rayo es menor en el rayo refractado que en el rayo incidente. Cuando se toma la intensidad multiplicado por el área de ambos rayos reflejado y refractado, el flujo de energía total, debe igualar al del rayo incidente. Para mas detalles, ver Jenkins and White.

La comprobación de la conservación de la energía en este caso nos lleva a la relación

que se aplica a ambos casos paralelo y perpendicular.

Caso paralelo: Reflejado % y transmitido %.

Caso perpendicular: Reflejado % y transmitido %.

Reflexión y Transmisión

Estas son las curvas típicas de la reflexión y la transmisión en la reflexión externa. Estas curvas son una representación gráfica de las ecuaciones de Fresnel. Note que la amplitud reflejada de la luz polarizada paralela al plano de incidencia, es cero para un ángulo específico llamado el ángulo de Brewster. La luz reflejada estará entonces polarizada linealmente, en un plano perpendicular al plano incidente. Esta polarización por reflexión se utiliza en numerosos aparatos ópticos.

Curvas de reflexión Interna

La ilustración muestra las curvas de reflexión típicas en la reflexión interna. La reflexión interna se debe a que la reflexión es desde, la superficie de contacto a un medio de menor índice de refracción, como desde el agua al aire. Estas curvas son la representación gráfica de las ecuaciones de Fresnel. Note que la amplitud reflejada de la luz polarizada paralela al plano de incidencia, es cero para un ángulo específico llamado el ángulo de Brewster. La luz reflejada estará entonces polarizada linealmente en un plano perpendicular al plano incidente. Esta polarización por reflexión, se utiliza en numerosos aparatos ópticos. Otra característica de la reflexión interna es que siempre hay un ángulo de incidencia q_c por encima del cual, toda la luz se refleja de vuelta hacia el medio. Este fenómeno de reflexión interna total tiene numerosas aplicaciones en óptica.