Un momento magnético, experimenta un par de fuerza en un campo magnético B. La energía de interacción se puede expresar como

Ambos momento angular de espín, y orbital, contribuyen al momento magnético de un electrón atómico.

Entonces, la energía de interacción de un electrón atómico puede ser escrita como

que cuando se evalúa en términos de los correspondientes números cuánticos, toma la forma

.

que es continua en el caso clásico, toma la forma cuántica

que es como una operación vectorial, basada sobre el modelo vectorial del momento angular

El problema con la evaluación de este producto escalar, es que L y S cambian continuamente de dirección, como se muestra en el modelo vectorial. La estrategia para hacer frente a este problema es, utilizar la dirección del momento angular total J, como un eje de coordenadas, y obtener la proyección de cada uno de los vectores en esa dirección. Esto se hace tomando el producto escalar de cada vector con un vector unitario en la dirección J.

Estas relaciones de vectores, deben ser evaluadas y expresadas en términos de números cuánticos, con el fin de evaluar los desplazamientos de energía. La realización de los productos escalares de arriba lleva a

En la evaluación del factor g de Lande por el modelo vectorial, la expresión

se debe simplificar. La evaluación del producto escalar restante, requiere el modelo vectorial para el momento angular total.

Para evaluar el producto escalar, se puede utilizar la ley de cosenos.

Expresando esto en términos del ángulo externo, da

Reordenando, da los términos necesarios del producto escalar