Expansión del Universo Dominado por la Masa

En la era actual, la masa, como determinante de la expansión del universo, es dominante sobre la radiación, mientras que en los primeros tiempos del big bang estaba dominada por la radiación. A partir del modelo de la expansión Newtoniana que lleva a una versión simplificada de la ecuación de Friedman, se puede obtener algún conocimiento de la expansión. Sólo recientemente se ha estado tratando con el hecho de que la "energía oscura" puede ser el factor dominante en la expansión actual del universo, pero el examen de la expansión dominada por la masa, es importante para proporcionar una visión sobre el universo actual.

Una carcasa esférica de masa m que se está expandiendo, puede ser descrita en términos de su energía cinética, y su energía potencial gravitatoria debida a la masa Mr, encerrada en la esfera. A la carcasa esférica de masa se le ha dado una energía E.

La ecuación de expansión simplificada se expresa en términos del factor de escala adimensional R del universo.

En el caso donde ρ es la densidad crítica, o sea ρ = ρ_c, entonces el parámetro de curvatura k = 0. Como la carcasa en expansión contiene siempre la misma cantidad de masa, se puede escribir

y poniendo la ecuación en una forma que se pueda integrar, y expresar en términos del tiempo de Hubble t_H

Luego en el momento presente R=R₀=1, el tiempo de expansión es

y el factor de escala R está dado por