Modelación de la Semi Vida de la Partícula Alfa

Para modelar la penetración de barrera que conduce a la emisión alfa, se debe calcular un determinado número de parámetros. Se asume que la influencia nuclear para bruscamente, cuando la partícula alfa emitida y el reducido núcleo apenas se toquen entre sí. Usando la fórmula del radio nuclear, esta distancia para el polonio-212 es

Para un núcleo con masa atómica A, se usa la fórmula de arriba con A-4.

Para A = , entonces r = fermis.

La altura de la barrera a la distancia de arriba, se calcula como potencial de Coulomb de cargas puntuales. Por la emisión alfa, la carga del núcleo restante se ha reducido en dos, de modo que la altura de barrera V(a) es:

y para Z = es MeV

La distancia a la que el potencial de Coulomb cae al nivel de energía de la partícula alfa de polonio-212 observado, es

Para una energía alfa de MeV, la distancia es fermis.

De modo que el ancho de la barrera de polonio-212 es

y el ancho para el núcleo actual modelado es fermis.

Además de la probabilidad de efecto tunel de abajo, la tasa de emisión alfa depende de cuántas veces una partícula alfa con esta energía dentro del núcleo, llegue a las paredes. La velocidad de la partícula alfa puede calcularse a partir

ya que una partícula alfa con esta energía no es relativista. La frecuencia de golpear las paredes es entonces

Para el núcleo actual modelado, la frecuencia es f = x 10^ /s.

Este modelo da una semi vida de 0,24 microsegundos para el polonio-212, comparado con la semi vida experimental de 0,3 microsegundos. ¡No está mal!. Pero hay que admitir que este es un ejemplo fortuito. No todos ellos están de acuerdo así de bien, con tan sólo una aproximación de cinco segmentos de barrera.

La probabilidad de efecto túnel está modelada aquí, troceando la barrera en cinco segmentos, y multiplicando las sucesivas probabilidades de efecto túnel. Se construyó la tabla siguiente, mediante la división del ancho en cinco segmentos iguales, con una altura igual a la altura del punto medio del segmento.

Altura del segmento
Probabilidad de
efecto túnel
x10^
x10^
x10^
x10^
x10^
Producto de
probabilidades
x10^

Para una partícula alfa determinada, la probabilidad de efecto túnel combinado por segundo de emisión, es el producto

= x10^ /s

que da la semi vida = x10^ s

Estudio del Decaimiento Alfa del Polonio
Integración de la Barrera de Efecto Túnel
Índice

Referencias
Rohlf
Sec 7-4

Eisberg & Resnick
Sec 16-2
 
HyperPhysics*****NuclearM Olmo R Nave
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