Promedio de Vida en el Decaimiento de Partículas

El decaimiento (desintegración) de partículas se expresa normalmente en términos de semivida, constante de decaimiento, o vida media. La probabilidad para el decaimiento, se puede expresar como una función de distribución

Para normalizar esta función de distribución:

La probabilidad de que una partícula dada se desintegre durante un tiempo t, está dada por la integral de la función de distribución de decaimiento, de 0 a t. Esta no es la cantidad que se desea calcular -se desea el tiempo promedio que existirá la partícula sin desintegrarse-. La probabilidad de que una partícula no se desintegre es uno, menos la probabilidad de que la partícula se desintegre. La probabilidad de que una partícula se mantenga en el tiempo t es entonces:

El tiempo de supervivencia promedio es entonces el valor esperado de esta probabilidad.

Se puede calcular esta integral por medio de la integración por partes. Se hace un poco más directo con la sustitución x = λt:

Por lo que la vida media de decaimiento de partícula esta dado por

Cualquier cantidad A que dependa de este decaimiento, puede expresarse como