Teoría BCS de la Superconductividad

Las propiedades de los superconductores de Tipo I, fueron modeladas sucesivamente con los esfuerzos de John Bardeen, Leon Cooper, y Robert Schrieffer, en lo que normalmente se llama teoría BCS. Un elemento conceptual clave en esta teoría, es el emparejamiento de los electrones cercanos al nivel de Fermi, en los pares de Cooper, a través de la interacción con la red cristalina. Este emparejamiento resulta de una ligera atracción entre los electrones, relacionados con las vibraciones de red; el acoplamiento a la red se llama una interacción de fonón.

Los pares de electrones se pueden comportar de manera muy diferente de los electrones individuales que son fermiones y deben obedecer el principio de exclusión de Pauli. Los pares de electrones actúan más como bosones, los cuales pueden condensarse en el mismo nivel de energía. Los pares de electrones tienen una energía ligeramente inferior y dejan un hueco de energía por encima de ellos del orden de 0,001 eV, que inhibe la clase de interacciones de colisión que da lugar a la resistividad ordinaria. Para temperaturas tales que la energía térmica es menor que el ancho de banda prohibida, el material exhibe resistividad cero.

Bardeen, Cooper, y Schrieffer recibieron el Premio Nobel en 1972 por el desarrollo de la teoría de la superconductividad.

Ideas que Conducen a la Teoría BCS
Evidencia Experimental
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Conceptos de Superconductividad

ReferenciaRohlf,Cap. 15
 
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Apoyo Experimental: Teoría BCS

¿Los electrones actuando como pares via interacciones de red? ¿Cómo se les ocurren la idea de la teoría BCS de la superconductividad? La evidencia de una pequeña banda prohibida en el nivel de Fermi fue una pieza clave en el rompecabezas. Esa evidencia viene de la existencia de una temperatura crítica, la existencia de un campo magnético crítico, y la naturaleza exponencial de la variación de la capacidad calorífica en los semiconductores de Tipo I.

La evidencia de la interacción con la red cristalina, vino primero por el efecto isótopo sobre la temperatura crítica.

La banda prohibida sugirión una transición de fase, en la cual hubo una clase de condensación, como en la condensación de Bose-Einstein, pero los electrones en solitario no podían condensar en el mismo nivel de energía (principio de exclusion de Pauli). Sin embargo, un cambio drástico en la conductividad exigió un cambio drástico en el comportamiento de los electrones. Tal vez, ¿los pares acoplados de electrones con espín anti-paralelo, podrían actuar como bosones?

Energía de Banda Prohibida vs Temperatura
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Conceptos de Superconductividad

Referencia Rohlf,Cap. 15
 
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Medida de la Banda Prohibida de un Superconductor

La banda prohibida medida en un superconductor de Tipo I, es una de las piezas de la evidencia experimental que sostiene la teoría BCS. La teoría BCS predice una banda prohibida de


donde Tc es la temperatura crítica del superconductor. La banda de energía se relaciona con la longitud de coherencia del superconductor, una de las dos logitudes características asociadas con la superconductividad.

Variaciones de la Banda de Energía con la Temperatura
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Banda Prohibida Superconductora como Función de la Temperatura

La banda de energía efectiva en los superconductores, se puede medir con experimentos de absorción de microondas. La datación de la izquierda ofrece una confirmación general sobre la teoría BCS de la superconductividad. La datación se atribuye a Townsend y Sutton.

La reducción de la banda de energía según se acerca a la temperatura crítica, se puede tomar como una indicación de que los portadores de cargas, tienen algún tipo de naturaleza colectiva. Es decir, los portadores de cargas deben consistir de al menos dos cosas que están unidas entre sí, y la energía de enlace se debilita a medida que se acerca a la temperatura crítica. Por encima de la temperatura crítica, tales colecciones no existen, y prevalece la resistividad normal. Este tipo de prueba, junto con el efecto isótopo que demostró que la red cristalina estaba implicada, ayudaron a sugerir la imagen de electrones apareados, por interacciones de fonones con la red.

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Conceptos de Superconductividad

Referencias
Blatt,
Cap. 13

Kittel,
Solid State, Cap. 12
 
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Capacidad Calorífica del Vanadio

Cuando se somete una muestra de vanadio a un campo magnético, la capacidad calorífica de vanadio superconductor es muy diferente de la de vanadio que se mantiene en el estado normal. El incremento exponential en la capacidad calorífica cercano a la temperatura crítica, sugiere en el material superconductor una banda prohibida de energía.

Esta evidencia de una banda prohibida, es una de las piezas de la evidencia experimental, que apoya la teoría BCS de la superconductividad.

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Referencia Rohlf,Cap. 15
 
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Capacidad Calorífica Exponencial

La capacidad calorífica del vanadio cuando se calienta hacia su temperatura crítica, aumenta 100 veces en sólo 4ºK. Este aumento exponencial sugiere un intervalo de energía que debe ser puenteado por la energía térmica. Esta evidencia de energía prohibida, fué parte de la motivación experimental de la teoría BCS de la superconductividad.

Por las comparaciones con otros métodos de determinación de la banda prohibida, se encontró que la constante "b" en la expresión de la capacidad calorífica exponencial, es la mitad de la energía de la banda prohibida. Determinando por comparación la pendiente de la línea de la ilustracióm, se obtiene que es alrededor de b=7,4ºK, correspondiente a una banda de energía de alrededor de 1,3 meV. Esto es ligeramente menor que el valor obtenido por otros métodos. El valor predicho por la teoría BCS para el vanadio a partir de su temperatura crítica de 5,38ºK, es 1,6 meV, y el valor medido se encuentra cerca de ese.

Comparar la Capacidad Calorífica del Vanadio Normal y Superconductor


Datación de W. S. Korak, et al., Phys. Rev. 102, 656 (1956)
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