El Nivel de FermiEl "Nivel de Fermi" es el término utilizado para describir la parte superior del conjunto de niveles de energía de electrones a la temperatura de cero absoluto. Este concepto proviene de las estadísticas de Fermi-Dirac. Los electrones son fermiones y por el principio de exclusión de Pauli no pueden existir en estados de energías idénticas. En el cero absoluto, estos se encuentran en los niveles mas bajos de energía disponibles de los estados de energía de electrones, constituyendo el llamado "mar de Fermi" ó "líquido de Fermi". El nivel de Fermi es la superficie de ese mar en el cero absoluto, donde no hay electrones que tengan suficiente energía para elevarse por encima de esa suerficie. El concepto de la energía de Fermi es de importancia crucial para la comprensión de las propiedades eléctricas y térmicas de los sólidos. Ambos procesos eléctrico y térmico implican valores de energías de una pequeña fracción de un electrón-voltio. Pero las energías de Fermi de los metales están en el orden de electrón-voltios. Esto implica que la gran mayoría de los electrones no puede recibir energía de esos procesos, porque no existen estados de energía disponibles. Limitado a una pequeña profundidad de energía, estas interacciones constituyen las "ondas en el mar de Fermi".A temperaturas más altas, existirá una cierta fracción caracterizada por la función de Fermi, por encima del nivel de Fermi. El nivel de Fermi juega un papel importante en la teoría de bandas de sólidos. En los semiconductores dopados de tipo p y tipo n, el nivel de Fermi se desplaza por las impurezas, segun lo ilustran bandas prohibidas. El nivel de Fermi se conoce en otros contextos como el potencial químico de electrones.
La energía de Fermi también juega un papel importante en la comprensión del misterio de por qué los electrones no contribuyen significativamente al calor específico de sólidos a temperaturas ordinarias, mientras que son contribuyentes dominantes a la conductividad térmica y la conductividad eléctrica. Dado que sólo una pequeña fracción de los electrones en un metal se encuentran dentro de la energía térmica kT de la energía de Fermi, están "congelados" de capacidad calorífica por el principio de Pauli. A temperaturas muy bajas, el calor específico de electrones se convierte en importante.
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Función de FermiLa función de Fermi f(E) da la probabilidad de que sean ocupados determinados estados de energía de electrones disponibles, a una temperatura dada. La función de Fermi viene de las estadísticas de Fermi-Dirac y tiene la forma La naturaleza básica de esta función dice que a temperaturas ordinarias, están llenos la mayoría de niveles de hasta el nivel de Fermi EF, y hay relativamente pocos electrones con energías por encima del nivel de Fermi. Este nivel es del orden de electrón-voltios (por ejemplo, 7 eV. en el cobre), mientras que la energía térmica kT, es solo alrededor de 0,026 eV a 300ºK. Si se ponen estos números en la función de Fermi a temperatura ordinaria, se encuentra que su valor es esencialmente 1 hasta el nivel de Fermil, y rapidamente se aproxima a cero por encima de él. La ilustración de abajo muestra las implicaciones de la función de Fermi en la conductividad eléctrica de un semiconductor. La teoría de bandas de sólidos, da la imagen de que hay una diferencia considerable entre el nivel de Fermi, y la banda de conducción del semiconductor. A temperaturas más altas, una mayor fracción de los electrones pueden "puentear" este vacío y participar en la conducción eléctrica. Note que aunque la función de Fermi tiene un valor finito en el hueco, no existe una población de electrones a estas energías (que es lo que quiere decir el hueco). La población depende del producto de la función de Fermi y la densidad de estados de electrones. Así, en el hueco no hay electrones debido a que la densidad de estados es cero. En la banda de conducción a 0ºK, no hay electrones aunque hay un montón de estados disponibles, pero la función de Fermi es cero. A altas temperaturas, tanto la densidad de estados como la función de Fermi tiene valores finitos en la banda de conducción, por lo que hay una población conductora finita.
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Densidad de Estados de EnergíaLa función de Fermi da la probabilidad de ocupar un estado de energía disponible, pero esto debe ser ponderado por el número de estados de energía disponibles para determinar la cantidad de electrones que alcanzan la banda de conducción. Esta densidad de estados es la densidad de estados de electrones, pero hay diferencias en sus implicaciones en los conductores y semiconductores. En un conductor, la densidad de estados se puede considerar que comienzan en la parte inferior de la banda de valencia y la llena hasta el nivel de Fermil, pero como las bandas de conducción y de valencia se superponen, el nivel de Fermi está en la banda de conducción, de modo que hay multitud de electrones disponibles para la conducción. En el caso de un semiconductor, la densidad de estados es de la misma forma, pero la densidad de estados de los electrones de conducción, comienza en la parte superiror del hueco.
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Población de la Banda de Conducción de un SemiconductorLa población de electrones de conducción de un semiconductor está dado por
donde Se puede usar este cálculo para verificar que la población de electrones de conducción Ncb en el germanio se duplica con una elevación de temperatura de 13 grados aproximadamente. Para el silicio, Ncb se duplica con una elevación de temperatura de 8 grados aproximadamente. Debido a la mayor banda prohibida, en el silicio habrá menos electrones de conducción que en el germanio para una determinada temperatura. |
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