Caída de Dos Bolas

Si una bola ligera como una pelota de ping-pong, se deja caer junto con una bola pesada como una superball grande, la pequeña bola rebota con una velocidad muy alta, en teoría, casi tres veces la velocidad con que las bolas chocan con la superficie. El análisis hace referencia a la naturaleza de la Colisión elástica frontal y en particular, al caso del proyectil ligero, disparado contra un objetivo pesado. Las órbitas asistidas por la gravedad, en inglés Slingshot orbits que se usan en la exploración espacial, tienen características comunes con esta situación, incluso sin necesidad de que los objetos involucrados tengan contacto entre sí. La velocidad de rebote de 3v, de la bola pequeña, supone que su energía cinética es 9 veces su energía cinética antes del rebote, ya que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad. Puesto que la energía potencial gravitacional es proporcional a la altura, y toda la energía cinética se convierte en energía potencial, cuando se llega a la máxima altura en el rebote, se desprende que esa altura será de 9h.

Análisis de la Caída de las Dos Bolas

Las dos bolas ligeramente separadas caen desde la misma altura. Vistas por un observador en tierra, se acercan a la superficie con velocidad v.

Un observador en tierra ve que la bola grande, golpea en la superficie y rebota con velocidad v, mientras que la bola mas pequeña todavía se acerca a la grande. Un observador en la bola más grande, ve a la más pequeña acercándose con una velocidad 2v. Ese observador vería la superficie de la tierra retrocediendo con una velocidad v.

Asumiendo una colisión elástica perfecta, y que la bola grande es mucho más masiva que la pequeña, el observador de la bola grande, verá que la bola pequeña rebota hacia atrás con una velocidad 2v. Un observador en tierra, verá la bola pequeña rebotando con velocidad 3v.

Orbita Asistida por la Gravedad o Slingshot

Las naves de exploración planetaria como la Voyager I y la Voyager II hicieron uso de maniobras de propulsión que ganaron energía de los planetas y las lunas por donde pasaron. Tales maniobras, son realmente colisiones elásticas donde los objetos implicados, nunca se golpean entre si, pero son afectados en su acercamiento por la gravedad. La caída de las dos bolas es como un caso extremo de tales maniobras de propulsión.

Mas Maniobras "Asistida por la Gravedad"

El uso de una órbita asistida por la gravedad o "slingshot" ha sido de gran beneficio en la exploración del Sistema Solar. La nave espacial Ulysses usó una órbita asistida por la gravedad de Júpiter para pivotar lejos del plano de la eclíptica, en la observación de las regiones polares del Sol. La nave Galileo usó una órbita asistida por la gravedad de Venus, dos sobrevuelos sobre la Tierra, y encuentros cercanos con los asteróides Gaspra e Ida en su camino hacia Júpiter. La más reciente nave Cassini realizará dos maniobras asistidas por la gravedad de Venus y una de la Tierra, antes de encaminarse hacia Júpiter y Saturno.