Aberración Cromática

Una lente no enfocará diferentes colores en el mismo lugar exactamente, debido a que longitud focal depende de la refracción y el índice de refracción de la luz azul (longitud de onda mas corta) es mayor que la de la luz roja (longitud de onda mas grande). En resumen: la cantidad de aberración cromática depende de la dispersión del cristal.

Una manera de minimizar esta aberración es mediante el uso de un doblete de cristales de diferente dispersión, o con otra combinación.

Doblete para la Aberración Cromática

El uso de una lente positiva fuerte hecha con un cristal de baja dispersión como el cristal crown (corona), acoplado con un cristal de mas debil intensidad y de mas alta dispersión como el cristal flint (Sílex), puede corregir la aberración cromática para dos colores como por ejemplo, el rojo y el azul.

Dobletes Acromáticos

Un doblete acromático no elimina completamente la aberración cromática, pero puede eliminarla para dos colores, digamos, rojo y azul. La idea es usar un par de lentes: una lente mas fuerte de baja dispersión, acoplada con una mas débil de alta dispersión, calculadas para que coincidan los totales de las longitudes focales para ambos colores. Este tipo de dobletes unidos forman el pilar en el diseño de lentes.

Si las potencias de las lentes del doblete dan un punto de enfoque en la parte delantera del doblete como se muestra arriba, se dice que es un acromático positivo.

La aberración cromática para tres colores se puede eliminar con el triplete apocromático.

Triplete Apocromático

Se han conseguido mejores correcciones de la aberración cromática que las alcanzadas por los dobletes acromáticos. Se pueden usar tres lentes, para alcanzar la misma longitud focal total, para tres longitudes de ondas diferentes. En la práctica se han producido tales lentes apocromáticas con un rango de longitud focal entre 4 a 16 mm. para objetivos de microscopios (Pedroti & Pedroti), usando para ello elementos de fluor.

Enfoque del Doblete Espaciado para la Aberración Cromática

Otro enfoque para la redución de la aberración cromática es el uso de dos lentes positivas separadas por la semisuma de las longitudes de ondas. En los oculares Ramsden se usan para la corrección dos lentes iguales positivas.

Este enfoque para minimizar la aberración cromática utiliza dos lentes del mismo tipo de vidrio de modo que sólo hay un índice de refracción n, y la expresión de la potencia combinada en la combinación de lentes depende de ese índice de refracción. Si se toma la derivada de la expresión de la potencia con respecto a n y se iguala a cero, se puede calcular la separación necesaria de las lentes que hace que la derivada sea igual a cero. La variación del índice de refracción con la longitud de onda de la luz o color se llama dispersión, y la derivada cero implica que la dispersión es cero. Si la potencia no depende del índice de refracción n, se ha eliminado la aberración cromática. La advertencia es que estas expresiones presumen lentes delgadas y rayos paraxiales (cerca del eje óptico), por lo que no es una solución perfecta.

La potencia de un par de lentes delgadas viene dada por

donde las potencias de lentes individuales para una lente delgada se pueden expresar como

A partir de la fórmula de lens-makers. Aquí, K se utiliza para representar la dependencia de los radios de las superficies de las lentes. La potencia para el par de lentes es entonces

La derivada de la potencia con respecto a n es

Esta es la condición para ningún cambio en la potencia de la lente con respecto al índice n, es decir, aberración cromática cero. Multiplicando por (n-1) nos permite expresar esto en términos de las potencias de la lente y resulta

Y sustituyendo P = 1 / f esto se puede expresar en términos de las longitudes focales

Téngase en cuenta que si f₁ = f₂ la separación es simplemente igual a la longitud focal de cada una de las lentes, y esta condición se utiliza para el ocular Ramsden como se mencionó arriba.